2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 21:43 
Аватара пользователя
Аксиома индукции и принцип мат. индукции - это ведь одно и то же?

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 21:54 
:facepalm: Нет аксиом индукции. Есть законы, которые мы сами для себя создали, и которым следуем.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:02 
Аватара пользователя
Странно, а лектор мех-мата МГУ попросил меня её сформулировать. Видимо не знает он, что
timots в сообщении #808782 писал(а):
Нет аксиом индукции. Есть законы, которые мы сами для себя создали, и которым следуем.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:07 
Аватара пользователя
Аксиома - это часть аксиоматической системы, в данном случае - Аксиом Пеано для натуральных чисел. Это одна из возможных систем аксиом. В других системах это утверждение придется доказывать.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:10 
Аватара пользователя
Xvovan3 в сообщении #808777 писал(а):
Аксиома индукции и принцип мат. индукции - это ведь одно и то же?
Одно и то же.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:17 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #808788 писал(а):
provincialka

я и не спорю насчет этого, я просто спрашивал, является ли принцип мат индукции аксиомой индукции, вот и всё.
Someone в сообщении #808789 писал(а):
Someone
спасибо)

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:33 
Аватара пользователя
Xvovan3, вот я вам и ответила, все зависит от выбранной системы аксиом. В математике различие между аксиомами и теоремами не строгое: их часто можно поменять местами. Например, вспомните историю Пятого постулата, в каких только формах он не возникал в изложении геометрии.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:36 
Xvovan3
Лектор наверно имел ввиду логические понятия. Такие, как И, ИЛИ…
Мой преподаватель всегда корежился, когда такие понятия называли аксиомами

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 22:40 
Аватара пользователя
timots, вы хоть в гугл посмотрите. На некотором этапе математики захотели аксиоматически построить арифметику, в частности, натуральный ряд (по примеру геометрии). Вот и пришлось "интуитивные" представления записывать в виде аксиом и следующих из них теорем. А "и", "или" - это, конечно, не аксиомы, а операции. Они не могут быть ни аксиомами, ни теоремами, так как не являются высказываниями (утверждениями). То есть про них нельзя сказать, ложны они или истинны.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 23:14 
provincialka
Кто Вам сказал, что индукция строится по типу арифметики или геометрии? Назовите аксиому свойств индукции.
Э. Мендельсон «Введение в математическую логику»

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение02.01.2014, 23:19 
Аватара пользователя
timots в сообщении #808832 писал(а):
Кто Вам сказал, что индукция строится по типу арифметики или геометрии?
Вот такой глупости ни мне никто не говорил, ни я никому не говорила. Строится формальная теория натуральных чисел, одной из аксиом которых является аксиома индукции. Вас что, в гугле забанили? Смотрите здесь, аксиома 5.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение03.01.2014, 08:32 
Аватара пользователя
 !  timots, убедительная просьба не заниматься захватом темы и не морочить ТС голову.

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение03.01.2014, 10:31 
Аватара пользователя
В целом Someone ответил, я хотел только уточнить вопрос: Преподаватель просил у Вас аксиому индукции для конкретного свойства, просил рассказать о схеме индукции, коя имеет место в арифметике первого порядка, или же хотел услышать формулировку аксиомы индукции второго порядка, коя начинается со слов: "для любого свойства ..."?

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение03.01.2014, 23:22 
Аватара пользователя
Epros, словами
Xvovan3 в сообщении #808785 писал(а):
попросил меня её сформулировать

я имел в виду один экзаменационных вопросов, которые подготовил сей преподаватель и ответы на которые готовлю я)) А в вопросе просится лишь сама формулировка. В учебнике формулировки под таким названием я не нашел, но нашел формулировку принципа мат. индукции и решил убедится, что это одно и то же)

 
 
 
 Re: Аксиома индукции
Сообщение04.01.2014, 09:38 
Аватара пользователя
Понятно. Стало быть, расплывчатость вопроса подразумевает возможность расплывчатости ответа. Под "принципом " мат. индукции, очевидно, можно подразумевать всё вышеперечисленное, плюс ещё, например, правило вывода.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group