Вопрос по общей топологии

[Padawan]

В каких топологических пространствах любое открытое множество есть $F_\sigma$ - множество (т.е. объединение счётного числа замкнутых) ? Есть ли специальное название для таких пространств? Например, все метризуемые пространства этим свойством обладают.

[Someone]

Нормальные пространства с таким свойством называются совершенно нормальными.

Нормальность понимается в том смысле, что каждое одноточечное множество замкнуто, и любая пара дизъюнктных замкнутых множеств имеет дизъюнктные окрестности.

[Maslenizza]

А топологическое пространство с таким свойством называется совершенным (см. Энгелькинг "Общая топология", упражнение 1.5.Н (а))