Моделирование скорости автомобиля

[vladislav131]

Добрый вечер и с наступившим 2014 годом!

Пока у идут новогодние каникулы и я свободен от рутиной работы, захотелось сделать модель движения настоящего автомобиля. Пока меня интересует его скорость. С трением разберемся потом. Моделирование должно быть численным и реализовываться будет методом Эйлера на ЭВМ. Представим плоскость YoX. В точке (1;1) находится автомобиль. Двигаться он будет в направлении указанном на рисунке. Я хочу сделать его управляемым с клавиатуры, где должны будут учитываться сила трения. занос и т.д., но пока не об этом.
Имеем формулу:

$$P = \frac{A}{t}=\frac{F\cdot s}{t}=\frac{F\cdot v \cdot t}{t}=F\cdot v(1)$$

Представим ситуацию: водитель нажимает педаль, увеличивая обороты двигателя, или, как я понимаю, мощность, т.е. $P$ в формуле 1. Меняя передачи мы меняем величину $F$. Когда увеличивается мощность, то пропорционально ей увеличивается и скорость.

Обратим внимание на модель равноускоренного движения. a - ускорение, v - скорость, S - путь. Тело массой m из состояния покоя начинает двигаться под действием силы F. Наша задача - методом Эйлера найти ускорение, скорость и пройденный телом путь за 1-ю и 2-ю секунды.
Решение:
1. Найдем ускорение из второго закона Ньютона $a = \frac{F}{m}$
2. Находим скорость $v_1 = 0+a = 0+\frac{F}{m}=\frac{F}{m}$
3. $S_1 = 0+v_1 = 0+\frac{F}{m}=\frac{F}{m}
Для первой секунды все готово. Идем дальше
4. Ускорение не меняется
5. $v_2 = v_1 + a = \frac{F}{m}+\frac{F}{m}=\frac{2F}{m}$
6. $S_2 = S_1 +v_2 = \frac{F}{m} + \frac{2F}{m}=\frac{3F}{m}$
Если заменить все векторами, то получится решение этой задачи на плоскости, только нужно будет указать направление силы.

Вернемся к нашей модели. Представим, что мы на первой скорости давим педаль газа в пол. Как в данном случае узнать ускорение и скорость в какой-то момент? Теоретически можно менять мощность из формулы (1), но задача начинает в корне отличаться от предыдущей. Скорость будет просто прямо пропорциональна мощности. Это говорит о том, что в методе Эйлера мы опускаем ускорение и не учитываем массу. Сейчас в голове вывелась формула. Заменим мощность буквой N. P - импульс $N = mav=Pa$ не думал пока о ее применении. Короче говоря, вопрос о алгоритме в момент моделирования стоит. Что и как лучше сделать.

Заранее спасибо.
P.S. так и не решился создать тему в Computer Science. Если ей действительно там место - не ругайтесь Новый Год ведь:)
P.S.S. Как здесь добавлять картинки?

[nikvic]

Для начала нужна какая-нибудь зависимость момента двигателя от оборотов.

(Оффтоп)

И штоп гудел. А для завершения - запах бензина после проезда авто.

[vladislav131]

Только что нашел. http://www.gamedev.ru/code/articles/?id ... chaya_sila

Цитата:

И штоп гудел

Это уже не так сложно:)

[ГАЗ-67]

Скорость будет просто прямо пропорциональна мощности
Неверно.Ускорение прямо пропорциональна мощности.
Для построения более реалистичной модели нужно учитывать зависимость мощности от оборотов. Практически у всех движков она нелинейная - плавно растёт до какого-то предела,
а потом падает.

(Оффтоп)

и не забудьте про ненормативную лексику , пешеходов и продавцов полосатых палочек.

[nikvic]

ГАЗ-67 в сообщении #809714 писал(а):

Неверно.Ускорение прямо пропорциональна мощности.

Неверно.

[vladislav131]

Цитата:

Неверно.Ускорение прямо пропорциональна мощности.

Цитата:

Неверно.

Так что же верно?

[nikvic]

vladislav131 в сообщении #809742 писал(а):

Так что же верно?

Второй закон Ньютона

[vladislav131]

Цитата:

Второй закон Ньютона

Так то оно так, но формула из первого поста. Запутался. А, все вчитался.

Теперь другой вопрос. Как реализовать скольжение? Силу поперечного трения? На рисунке колесо. Разогнав автомобиль до определенного момента двигатель отключили. Колесо начали поворачивать. Известно трение, поперечное и продольное. Как рассчитать, когда оно войдет в занос. Опять же метод Эйлера и реализуется на компьютере.

[ser]

Посмотрите мою книгу "Математическое моделирование систем и оптимизация их параметров" (сайт http://modsys.narod.ru/ зеркало https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6z ... GktQ1Jic1U ). Там есть математическая модель колесного трактора. А в разделе Программы найдете множество программ в том числе и с исходниками, где моделируются самые разнообразные системы.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[IgoryaN_]

Рисунок в первом посте, к сожалению, недоступен.

vladislav131 в сообщении #808705 писал(а):

Меняя передачи мы меняем величину $F$

Следует заметить, что с каждой повышающей передачей сила, разгоняющая автомобиль, будет уменьшаться. Для начала можно попробовать не учитывать характеристики двигателя (зависимость крутящего монента (как следствие движущей силы) от оборотов) и задать силы для каждой передачи: $F_1>F_2>F_3>F_4>F_5$ (для пятиступенчатой передачи). Следовательно и ускорений у вас будет столько же.

vladislav131 в сообщении #808705 писал(а):

1. Найдем ускорение из второго закона Ньютона $a = \frac{F}{m}$
2. Находим скорость $v_1 = 0+a = 0+\frac{F}{m}=\frac{F}{m}$
3. $S_1 = 0+v_1 = 0+\frac{F}{m}=\frac{F}{m}$
Для первой секунды все готово. Идем дальше
4. Ускорение не меняется
5. $v_2 = v_1 + a = \frac{F}{m}+\frac{F}{m}=\frac{2F}{m}$
6. $S_2 = S_1 +v_2 = \frac{F}{m} + \frac{2F}{m}=\frac{3F}{m}$

Что-то я ничего не понял из ваших формул. Почему скорость равна ускорению, а расстояние равно скорости и оно же равно ускорению?
Разве не эти формулы нужно использовать:
$S = S_0 +Vt+\frac{at^2}{2}$
$V = V_0 +at$
для первой секунды (учитывая, что автомобиль начинает движение, следовательно начальные скорость и путь равны нулю):
$S = 0+V\cdot1+\frac{a\cdot1^2}{2}$
$V = 0+a\cdot1$
для второй секунды:
$S =0+ V\cdot2+\frac{a\cdot2^2}{2}$
$V = 0+a\cdot2$
и т.д.

vladislav131 в сообщении #808705 писал(а):

Если заменить все векторами, то получится решение этой задачи на плоскости, только нужно будет указать направление силы.

Возможно, будет удобней расписать проекции скоростей на оси x и y.

vladislav131 в сообщении #808705 писал(а):

Представим, что мы на первой скорости давим педаль газа в пол. Как в данном случае узнать ускорение и скорость в какой-то момент?

Написал формулу выше. Если автомобиль уже двигался, то в формуле будет начальная скорость. Ускорение - исходя из того какая действует сила/передача.
Скажите, а зачем вам эти силы с массой? Почему просто не ограничиться ускорением, своим на каждой передаче (задать их)?
Вот ещё важный момент: необходимо будет в программе ограничить максимальные скорости на разных передачах. Т.е. на первой передаче сила больше, чем на второй, но автомобиль физически не может разогнаться, скажем, до 100 км/ч, т.к. вступают ограничения по максимальным оборотам двигателя.