a и b - степени двойки

[INGELRII]

Два неравных друг другу натуральных числа имеют такое свойство: их десятичные записи являются анаграммами (могут быть получены друг из друга перестановкой цифр; ни одно из них не начинается с нуля, ессно). Могут ли оба этих числа при этом являться целочисленной степенью двойки?

(Оффтоп)

Простенькая задачка, зато сам придумал )))

[Руст]

Это очевидно. Очевидно так же, что два числа, являющихся анаграммами и не делящихся на 3 не могут быть кратными друг другу.

[provincialka]

А почему очевидно? Если, например, использовать только признак делимости на 3, то не получается: числа $a$ и $4a$ имеют одинаковый остаток при делении на 3. Скажем, $4(2\cdot 10+13)=132$, здесь проблема не в делимости, а в том, что 13 - не цифра в десятичной системе.
А, наверное надо не на 3, а на 9. Понятно.

[Руст]

Достаточно условия, что хотя бы одно число не делится на 3 и оба имеют одинаковое количество цифр и одинаковую сумму цифр.
Из того, что одно из них делится на другое следует, что отношение равно 1 по модулю 9.