2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 a и b - степени двойки
Сообщение01.01.2014, 09:57 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Два неравных друг другу натуральных числа имеют такое свойство: их десятичные записи являются анаграммами (могут быть получены друг из друга перестановкой цифр; ни одно из них не начинается с нуля, ессно). Могут ли оба этих числа при этом являться целочисленной степенью двойки?

(Оффтоп)

Простенькая задачка, зато сам придумал )))

 Профиль  
                  
 
 Re: a и b - степени двойки
Сообщение01.01.2014, 10:13 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Это очевидно. Очевидно так же, что два числа, являющихся анаграммами и не делящихся на 3 не могут быть кратными друг другу.

 Профиль  
                  
 
 Re: a и b - степени двойки
Сообщение01.01.2014, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А почему очевидно? Если, например, использовать только признак делимости на 3, то не получается: числа $a$ и $4a$ имеют одинаковый остаток при делении на 3. Скажем, $4(2\cdot 10+13)=132$, здесь проблема не в делимости, а в том, что 13 - не цифра в десятичной системе.
А, наверное надо не на 3, а на 9. Понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: a и b - степени двойки
Сообщение01.01.2014, 13:03 
Заслуженный участник


09/02/06
4397
Москва
Достаточно условия, что хотя бы одно число не делится на 3 и оба имеют одинаковое количество цифр и одинаковую сумму цифр.
Из того, что одно из них делится на другое следует, что отношение равно 1 по модулю 9.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group