Зонная пластинка

[randy]

На амплитудную зонную пластинку падает плоский волновой фронт ($\lambda = 585$ нм). Максимальная концентрация световой энергии на оси пластинки достигается в точке $F_o$ на расстоянии 450 мм от нее. Найти диаметр центральной непрозрачной зоны. Найти значения 3-х первых дополнительных фокусов.

В учебнике дана формула радиуса $m$-й зоны френеля $\sqrt {\frac {m\lambda ab}{a+b}}$, где $a$ - расстояние от источника до диафрагмы, а $b$ - расстояние от диафрагмы до исследуемой точки. По этой формуле выводится формула главного фокусного расстояния в зонной пластинке. Принимается что $a=\infty$, так как падающая волна плоская, а $b=f$. Тогда получается $R^2=\frac {f}{\lambda}$. Как эта формула получилась, если подставить указанные значения, то выйдет $R^2=\frac {\lambda f \infty}{\infty+f}$

[Ms-dos4]

$\[{R^2} = \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \frac{{m\lambda ab}}{{a + b}} = m\lambda \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \frac{{ab}}{{a + b}} = m\lambda \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } b = m\lambda f\]$
Отсюда и имеем соотношение для фокусного расстояния $\[\frac{{m\lambda }}{{{R^2}}} = \frac{1}{f}\]$

[randy]

Ну вы написали что $R^2=m\lambda f$, а в учебнике $R^2=\frac {f}{\lambda}$. Другое же выражение

[Ms-dos4]

На заборе тоже много чего пишут. Открывайте например Сивухина и смотрите, там так же увидите $\[\frac{{m\lambda }}{{{R^2}}} = \frac{1}{f}\]$

[randy]

а последние два предела у вас что значат?

[Ms-dos4]

randy
В смысле что значат? Я мог бы всё в одно действие написать (всё в уме делается), но я так сказать по шагам показал как вынес постоянный множитель и пролопиталил. Я лишь опустил переобозначение $\[m\lambda b = m\lambda f\]$

[randy]

Ну во втором пределе например ответ не $m\lambda$, а $b$. А третий тоже не понятно как считается.

[Ms-dos4]

randy
Вы вообще знаете что такое предел? Что там не понятного? Вы знаете, что такое правило Лопиталя? (там правда и без него логически можно обойтись, пренебрегая b в знаменателе). Где вы там видите первый/второй предел? Это преобразование "в строку" одного выражения.

[randy]

Понял. А в задаче спрашивается диаметр центральной непрозрачной зоны. Это значит первая френелевская зона - темная? (m- четное)

[Ms-dos4]

Если центр пластины тёмный - то чётное, светлый - нечётное.

[randy]

А вот в учебнике Сивухина дана формула нахождения дополнительных фокусов $f_n=\frac {f}{2n+1}$
Дано пояснение для нахождения фокуса от центра круга (центр считается светлым). По Сивухину, подбирается такая точка наблюдения $P$, что в центре пластины помещается три френелевские зоны. Тогда поле в точке $P$ от центра сложится от амплитуд $E_1,E_2,E_3$ и почему-то в формуле для нахождения фокуса берется утроенная длина волны. Почему так?

[Ms-dos4]

Мы имеем формулу $\[f = \frac{{{R^2}}}{{m\lambda }}\]$. В случае если центр светлый, то максимумы будут при нечётных m(что Сивухин и показывает), первый максимум обозначим как $\[f = \frac{{{R^2}}}{\lambda }\]$. Тогда $\[{f_k} = \frac{{{R^2}}}{{(2k + 1)\lambda }} = \frac{f}{{2k + 1}}\]$. А тройка это просто частный случай (при k=1)