Субдифференциал

[Zurabman]

Здравствуйте! У меня такая задача по оптимальному управлению.
Даны две функции:

$f(x,y)=e^{\max(2x;y)}+2y$
$g(x,y)=\frac{1}{6}\sqrt{4x^2+9y^2}-2x-y$

Найти минимум $f(x,y)$ при $g(x,y)\leq 0$.

Я понял, что нужно по принципу Лагранжа выписать Лагранжиан. Он будет таким:
$L=\lambda_0f(x,y)+\lambda_1g(x,y)$
Потом найти его частные производные по $x$ и $y$. Но тут вступает в дело субдифференциал.

Как посчитать субдифференциал максимума двух выпуклых функций? Я понял, что это будет выпуклая оболочка субдифференциалов этих функций. Так как они линейны в моём случае, то субидифференциалами их будут точки, а значит выпуклая оболочка - отрезок. А как это аналитически записать, когда буду выписывать производную?

И как посчитать субдифференциал корня в 0? Как вообще это делается?

Заранее спасибо!
Всех с наступающим Новым Годом!