Численные методы, оптимизация

[_3op9l]

Добрый день и с наступающим новым годом )

Я решаю вот такую переопределенную систему минимаксными $\min_X \max_N \{f_N(X)\}, N=4, X=\{X_1, X_2, X_3\}$ методами:

(1)

$-4a^2s^2X_2X_3 - 4a^2sX_1X_3 + $

$+ a^2(b^2-v^2) + k_1^3(-1+q^2) + k_1^2[-2a(b+vq)+1-q^2] + $

$+ k_1[-a^2(b^2-v^2)+2a(b+vq)] = 0$


(2)

$2a^2X_1^2 + 2a^2s^2X_2^2 - 2a^2s^2X_3^2 + 4a^2sX_1X_2 - $

$- 2a^2vb + k_1^3(-2q) + k_1^2[a(v-2bq)+2q] + k_1[2a^2vb-2a(v+bq)] = 0$


(3,4)
и ещё два таких же уравнения с $ k_2$ вместо $ k_1$.



Решаю в Matlab.
http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_4/2/fminimax.php



Хотелось бы так посчитать, чтобы при другой паре значений $\{k_1, k_2\} \rightarrow \{k_3, k_4\}$
результаты отличались, а они совпадают или различаются только на $10^{-12}$.


(Приэтом значения $X_2, X_3$ всегда оказываются близко к затравочному значению, а
$X_1$, оставаясь того же порядка, либо меняясь на 1-2 порядка, всегда становится
отрицательным.)

У меня $a\sim1, b\sim10^{-4}, k\sim10^{-3}, s\sim1, v\sim10^{-6}, q\sim10^{-4}$
Итого, грубо говоря,

$-AX_2X_3 - BX_1X_3 + C - Dk_1^3 - Ek_1^2 + Fk_1 = 0$

где $A\sim1, B\sim1, C\sim10^{-6}, D\sim1, E\sim1, F\sim10^{-3}$


$GX_1^2 + HX_2^2 - IX_3^2 + JX_1X_2 - K - Lk_1^3 + Mk_1^2 - Nk_1 = 0$

где $G\sim1, H\sim1, I\sim1, J\sim1, K\sim10^{-9}, L\sim10^{-4}, M\sim10^{-4}, N\sim10^{-6}$

и ещё два таких же уравнения с $k_2$



Ожидаемые значения переменной -- $X=\{10^{-5}, 10^{-3}, 10^{-3}\}$.



Вопрос: как так посчитать, чтобы другие пары $k_i$ давали значимые различия в $X$-ах



У меня аккуратно посчитать не получается. Если умножить все уравнения на $10^5$, например, то
матлабовский алгоритм хоть и не вылетает, но даёт фантастические значения.




Подскажите, пожалуйста.

[_3op9l]

Ошиблась; должно быть: $b\sim10^{-3}, s\sim10^{-2}$.

Уравнения:

$-AX_2X_3 - BX_1X_3 + C - Dk_1^3 - Ek_1^2 + Fk_1 = 0$


$GX_1^2 + HX_2^2 - IX_3^2 + JX_1X_2 - K - Lk_1^3 + Mk_1^2 - Nk_1 = 0$


и ещё два таких же уравнения с $k_2$.




где $k_i\sim10^{-3}$,

$A\sim10^{-4}, B\sim10^{-2}, C\sim10^{-6}, D\sim1, E\sim1, F\sim10^{-3}$,

$G\sim1, H\sim10^{-4}, I\sim10^{-4}, J\sim10^{-2}, K\sim10^{-9}, L\sim10^{-4}, M\sim10^{-4}, N\sim10^{-6}$



Ожидаемые значения переменной -- по порядку величины $\{10^{-5}, 10^{-3}, 10^{-3}\}$ -- никак не получается получить.

Подскажите, пожалуйста, как такую задачу аккуратнее посчитать.

Свою попытку я изложила в предыд. посте.