Упрощение уравнения квадрики аффинным преобразованием

[TamaGOch]

При подготовке к экзамену встретился такой вопрос

Цитата:

Упрощение уравнения квадрики аффинным преобразованием. Единственность канонического уравнения.

Прямо перед ним был вопрос

Цитата:

Изменение уравнения квадрики при аффинном преобразовании.

Доказательство последнего заключается в том, чтобы расписать уравнение квадрики, применив аффиное преобразование и получить такой же вид.
$F(x)={x}^{T}Ax + 2{a}^{T}x + \alpha = 0$
$x = q + Qy$
$F(y)={y}^{T}By + 2{b}^{T}y + \beta = 0$
где
$B = {Q}^{T}AQ$
$b = {Q}^{T}(Aq + a)$
$\beta = F(q)$
тут всё понятно, а вот с вопросом об упрощении аффинным преобразованием возникла трудность, но могу найти такой момент в лекциях.

есть, правда, вот момент такой:

пусть имеется следующие матрица вектор:
$\bar{A}=\begin{pmatrix}\alpha & {a}^{T}\\ a & A\end{pmatrix}$
$\bar{x} = \begin{pmatrix}1\\ x\end{pmatrix}$
и уравнение квадрики F(x) теперь можно написать в следующем виде:
$F(x)={\bar{x}}^{T}\bar{A}\bar{x} = 0$
расписывать не буду, если подставить, то все будет так же

но здесь нет аффинного преобразования (как мне показалось). Да и с единственностью тут очевидно, взяли, да подставили всё что было., правда, это быть может и не каноническое уравнение, которое требуется.

Прошу помочь с направлением на указанную в первом вопросе тему, т.к. с имеющейся формулировкой не нахожу ни в гугле, ни в лекции. Спасибо.

[TamaGOch]

можно не отвечать, нашёл методичку