Функция положительна, и синус можно гордо проигнорировать (он не влияет принципиально на величину числителя). Далее, при подходящем выборе констант знаменатель можно оценить как в одну сторону:

, так и в обратную:

. Одно из этих неравенств позволило бы доказать сходимость, другое -- расходимость. Вот и прикиньте: сходится или нет интеграл с просто

в знаменателе?...