2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Значение функции в точке, где ошибка?
Сообщение27.12.2013, 02:23 
Аватара пользователя
Функция $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $ является непрерывной и удовлетворяет следующим условиям:
$$
\begin{cases}
f(1000)=999 \\
f(x)f(f(x))\equiv 1
\end{cases}
$$
Найти $f(500)$.

Мне кажется, что если наша функция принимает некоторое вещественное значение $a$, то $f(a)=\dfrac{1}{a}$, это следует из условия задачи.
Также дано, что функция принимает значение 999. Значит $f(999)=\dfrac{1}{999}$.
А поскольку наша функция непрерывна, она принимает также все промежуточные значения между $\dfrac{1}{999}$ и 999, а значит, и значение, равное 500, откуда немедленно следует $f(500)=\dfrac{1}{500}$

Где ошибка?
И есть ли такая функция?

 
 
 
 Re: Значение функции в точке, где ошибка?
Сообщение27.12.2013, 02:46 
Аватара пользователя
Ну вроде всё нормально.
Есть же, вы почти что сами указали способ её построения, $f \equiv \frac{1}{x}$ на отрезке $[\frac{1}{999},999]$ на отрезке $[999,1000]$ склеить прямой проходящей через точки $(999,\frac{1}{999}), (1000,999)$ тобишь $f \equiv (x-999)(999-\frac{1}{999})+\frac{1}{999}$, а на оставшихся промежутках что попало, лишь бы непрерывность сохранить, допустим на $[1000,+\infty)$ $f \equiv 999$ и на $(-\infty,1]$ $f \equiv \frac{1}{999}$.

 
 
 
 Re: Значение функции в точке, где ошибка?
Сообщение27.12.2013, 02:47 
Аватара пользователя
Urnwestek в сообщении #806741 писал(а):
... , а на оставшихся промежутках что попало, лишь бы непрерывность сохранить, допустим на $[1000,+\infty)$ $f \equiv 999$ и на $(-\infty,1]$ $f \equiv 1$.

А разве не $f(\dfrac{1}{999})=999$? :shock: :shock:

 
 
 
 Re: Значение функции в точке, где ошибка?
Сообщение27.12.2013, 02:50 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #806742 писал(а):
А разве не $f(\dfrac{1}{999})=999$? :shock: :shock:

Да, лажанул слегка, исправился. (:

 
 
 
 Re: Значение функции в точке, где ошибка?
Сообщение27.12.2013, 02:55 
Аватара пользователя
Urnwestek
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group