2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интегрирование и дифференцирование по параметру
Сообщение03.06.2007, 17:27 
Помогите решить методом дифференцирования по параметру интеграл
\[\int\limits_0^{+\infty}{\frac{{\ln(x^2+a^2)}}{x^2+b^2}}dx}\ где (a,b)>0
Затруднения в поиске константы C(y) после дифференцирования, а потом интегрирования по параметру a.

 
 
 
 
Сообщение03.06.2007, 17:39 
Аватара пользователя
Здесь была написана глупость. :oops:

 
 
 
 
Сообщение03.06.2007, 17:52 
я устремлял а к нулю, там получается интеграл, который не могу взять, проблема в нем.

 
 
 
 
Сообщение03.06.2007, 18:13 
Аватара пользователя
Разбейте интеграл на 2
$$\int\limits_0^\infty=\int\limits_0^b+\int\limits_b^\infty,$$
и во втором сделайте замену $x=\frac{b^2}t$.

 
 
 
 
Сообщение03.06.2007, 18:44 
Аватара пользователя
Если устремить а к бесконечности и поискать первый член асимптотического разложения этого интеграла, то константа тоже вычислится :D

 
 
 
 
Сообщение03.06.2007, 22:33 
Кстати, извиняюсь за ошибку там не С(у), а С(b) конечно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group