Построение метрик, принимающих n различных значений

[Kleinova]

Существуют метрики принимающие 2 значения, например, \rho(x,y)=0 при $x=y$ и \rho(x,y)=1 при $x\neq y$. Придумайте такие метрики, которые принимали бы 3, 4,.. n-счётное множество значений.

[незваный гость]

Ладно, пример с 3-х валентной метрикой: разбивает пространство на два непересекающихся множества. Расстояние равно 0 понятно когда, 1, когда точки в одном множестве, 2 — когда в разных.

Для четырех и больше — придумайте уж сами.

[RIP]

Полезное наблюдение: для любой функции, удовлетворяющей условиям

$$\rho(x,y)\begin{cases} =0,&x=y,\\ \in[1;2],&x\ne y, \end{cases}$$

выполняется неравенство треугольника.

[Kleinova]

хмм, интересно, спасибо!

[Kleinova]

а ещё есть идеи?

[Brukvalub]

Какие еще могут быть идеи после замечания RIPа??? Разбиваете все будущее метрическое пр-во на сколько Вам нужно классов и, пользуясь подсказкой RIPа, делаете почти так, как учил незваный гость