Задача на энергию, электродинамика.

[Tesla_bot]

Всем доброго времени суток. Вот такая вот задача:
В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А \ м. Определить энергию, что переносится данной волной через поверхность, плюща которой 0,5 кв.м., расположенной перпендикулярно направлению распространения волны за время 1 с.

И вот в чем проблема. Задачу могу решить, если буду использовать вектор Пойтинга, его здесь можно применить. Напряженность магнитного поля есть, а вот электрического я хотел искать через закон Фарадея или же через 3-е уравнения Максвелла, то там нужно использовать связь потенциала и Е и дальше я её просто не могу решить. Есть еще методы куда проще, чем этот, но не могу додумать до него.
Подскажите как проще её решить.

Спасибо заранее.

[Munin]

В электромагнитной волне в вакууме амплитуды напряжённости электрического и магнитного поля попросту равны друг другу. В системе СГС Гаусса, разумеется.

[Tesla_bot]

Munin в сообщении #806238 писал(а):

В электромагнитной волне в вакууме амплитуды напряжённости электрического и магнитного поля попросту равны друг другу. В системе СГС Гаусса, разумеется.

Но это ведь только амплитуды напряжённости электрического и магнитного поля? Нужно же, как я понял, находить не амплитуды, а сами значения Е и Н и потом за вектором Пойтинга найти уже энергию.
Была еще идея искать это через само уравнение волны, но так же зашел в тупик и окончательно запутал сам себя, я даже не знаю, или я в правильную. сторону думаю.

[warlock66613]

Tesla_bot в сообщении #806241 писал(а):

не амплитуды, а сами значения Е и Н

Ну так они перпендикулярны друг другу и сами-знаете-чему.

[Munin]

Tesla_bot в сообщении #806241 писал(а):

Но это ведь только амплитуды напряжённости электрического и магнитного поля? Нужно же, как я понял, находить не амплитуды, а сами значения Е и Н

В общем, так.

Если поляризация волны плоская - то сами значения $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}$ изменяются синфазно. Так что, взяв среднее за период от вектора Пойнтинга, вы потеряете множитель 2, и всё.

Если поляризация волны круговая - то ещё веселей. Величины векторов $\mathbf{E}$ и $\mathbf{H}$ всё время остаются одинаковыми (равными амплитуде), а меняются только их направления. Соотверственно, вектор Пойнтинга всю дорогу одной и той же величины.

Взаимные направления векторов warlock66613 уже сказал.

(Оффтоп)

На всякий случай: официальными языками форума являются русский и английский. Украинский не входит. Поэтому постарайтесь, чтобы вас понимали русскоязычные читатели форума. Поясняю: "плюща" и "за вектором Пойтинга найти" - это по-украински.

[miflin]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #806268 писал(а):

"плюща" и "за вектором Пойтинга найти" - это по-украински

"площа" и "за вектором Пойтинга знайти" - это по-украински
?

[Munin]

(Оффтоп)

miflin
Его опечатки меня не волнуют. В любом случае, это не по-русски, и под влиянием украинского языка.

[Tesla_bot]

Да, не по русски, если кому то тяжело, могу перефразировать.

По теме: энергию записал, что она равна произведению вектора Пойтинга, площади и времени. Осталось найти только напряженность эл. поля, которую нашел из синхронности волн и получилось примерно вот что:
$W=\frac {{\mu_0}{\vec{H^2_0}}S} {\varepsilon_0} t$

Числовые значения всего этого есть, только вот мучает вопрос: правильно ли то, что я написал, что вектор Пойтинга равен произведению амплитуд Е и Н? Именно амплитуд, а не просто Е и Н.

[Munin]

(Оффтоп)

Tesla_bot в сообщении #806670 писал(а):

Да, не по русски, если кому то тяжело, могу перефразировать.

Не "если кому-то тяжело", а вы просто обязаны это сделать по правилам форума. Не вы тут оказываете кому-то любезность, а вам оказывают любезность, помогая с задачами. Поэтому уважайте собеседников и не создавайте им излишних трудностей. В частности, то, что не относится к теме разговора, следует прятать в тег "офтопик".

Tesla_bot в сообщении #806670 писал(а):

Числовые значения всего этого есть, только вот мучает вопрос: правильно ли то, что я написал, что вектор Пойтинга равен произведению амплитуд Е и Н? Именно амплитуд, а не просто Е и Н.

Разумеется, не равен! Чем вы слушали? В плоскополяризованной волне

$$\mathbf{E}=\mathbf{E}_0\cos(\omega t-kx+\varphi_0),\qquad\mathbf{H}=\mathbf{H}_0\cos(\omega t-kx+\varphi_0),$$

$$\mathbf{S}=[\mathbf{EH}]=[\mathbf{E}_0\mathbf{H}_0]\cos^2(\omega t-kx+\varphi_0),$$

и при усреднении этого $\cos^2$ по времени получается дополнительно множитель $1/2.$ И кстати, вектор называется вектором Пойнтинга, а не "Пойтинга", читайте внимательней. (Один раз это можно было счесть за опечатку, но вы повторили эту ошибку 4 раза, и ни разу не написали правильно.)

[Tesla_bot]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #806693 писал(а):

Tesla_bot в сообщении #806670 писал(а):

Да, не по русски, если кому то тяжело, могу перефразировать.

Не "если кому-то тяжело", а вы просто обязаны это сделать по правилам форума. Не вы тут оказываете кому-то любезность, а вам оказывают любезность, помогая с задачами. Поэтому уважайте собеседников и не создавайте им излишних трудностей. В частности, то, что не относится к теме разговора, следует прятать в тег "офтопик".

Я написал "если кому-то тяжело" не из плохим помыслов. Я отлично понимаю, что услугу делают тут мне, помогая решить задачу. Неуважение мне выражать ни к чему и причин даже нету, сама фраза несла эта была что-то со смыслом извинений, но получилось не удачно, поэтому, если данная фраза вызвала у кого-то неприятные\плохие ощущения или мысли - прошу простить, дальше буду лучше формулировать.

На счет Пойнтинга - так запомнил, так писали на доске и так говорили постоянно, что Пойтинг, а не Пойнтинг. Спасибо, что поправили.

С задачей разобрался. Теперь более понятно откуда всё это. Спасибо всем, кто помог.

[Munin]

(Оффтоп)

Tesla_bot в сообщении #806705 писал(а):

сама фраза несла эта была что-то со смыслом извинений

Хорошо, лично я извинения принимаю. Другие читатели темы - не знаю.

Tesla_bot в сообщении #806705 писал(а):

С задачей разобрался. Теперь более понятно откуда всё это.

Хорошо, тогда вспомним всё-таки про случай волны, поляризованной по кругу (выше я говорил про плоскополяризованную). Я подозреваю, ваш преподаватель про неё даже забыл (или упоминал про плоскую поляризацию, но вот это уже вы забыли).

Итак, в циркулярно-поляризованной волне, соотношения будут немного другими:

$$\mathbf{E}=E_0\bigl(\mathbf{a}\cos(\omega t-kx+\varphi_0)+\mathbf{b}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr),$$

$$\mathbf{H}=H_0\bigl(\mathbf{b}\cos(\omega t-kx+\varphi_0)-\mathbf{a}\sin(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr),$$

где $\mathbf{a},\mathbf{b}$ - два базисных взаимно-перпендикулярных вектора поляризации (единичные; в разных местах они обозначаются по-разному, например, $\mathbf{e}_1,\mathbf{e}_2$). Как видите, по модулю и то, и другое поле теперь не меняются, а остаются постоянными. Это отражается и на векторе Пойнтинга (с учётом $[\mathbf{aa}]=[\mathbf{bb}]=0,$ $[\mathbf{ab}]=-[\mathbf{ba}]$):

$$\mathbf{S}=[\mathbf{EH}]=E_0H_0[\mathbf{ab}]\bigl(\cos^2(\omega t-kx+\varphi_0)+\sin^2(\omega t-kx+\varphi_0)\bigr)=E_0H_0[\mathbf{ab}].$$

Итак, мы получаем, что вектор Пойнтинга постоянный, и усреднение никакого множителя $1/2$ не даёт.

Обратите внимание: волны разных поляризаций и равных энергий - отличаются по амплитуде в $\sqrt{2}$ раз. Волны разных поляризаций и равных амплитуд - отличаются по энергии в $2$ раза. Это полезный факт.

-- 27.12.2013 15:28:00 --

На всякий случай: есть слова плоская волна и плоскополяризованная волна. Это не одно и то же, а "взаимно-перпендикулярные" термины. Плоская волна может не быть плоскополяризованной (пример приведён выше). Плоско-поляризованная волна может не быть плоской - хотя здесь нужны уже уточнения. Дело в том, что неплоские волны имеют разную поляризацию в разных точках, из-за того, что меняется направление вектора распространения волны. И поэтому обычно нельзя выбрать "хорошую" поляризацию для неплоской волны в целом, а можно - только в одной точке. Но есть "хороший" частный случай: сферические волны (имеющие сферические фронты) могут иметь целиком плоскую поляризацию, если она определённым образом распределена по сфере - вдоль "параллелей" или вдоль "меридианов". Этот случай довольно важен, поскольку естественным образом возникает при колебаниях зарядов, и поэтому используется и при расчёте антенн, и при расчёте излучения атомов.

В любом случае, если вам в задаче говорят про "плоскую плоскополяризованную волну", не заменяйте её просто на "плоскую" - это потеря части смысла.