3 задачи с зачета по ВИиОУ

[Black_Queen152]

1. Написать уравнение в вариациях (т.е. линеаризацию) для системы
$\dot{x} = \ch(x u) - \ln{y},$
$\dot{y} = u \th(x^2+y^2) + x \sin{u}$
на её решении $x^0(t)=1, u^0(t)=0, y^0(t)=1$

В этой задаче мне непонятно, что требуется. В задачнике Алексеева, Галеева, Тихомирова ничего на эту тему не нашла. Что это такое? Как искать? Помогите, пожалуйста, найти хорошую методичку или задачник, где можно будет подробно об этом прочесть.

2. Найти сопряженную точку функционала:
$\Omega = \int^T_0 (x^2+u^2)dt - sx^2(0) \to \min$
$\dot{x}=u, x(T)=0, \int_0^T xdt = 0, s = \operatorname{const} > 0$

Я знаю, как находить сопряженную точку для функционала, в котором участвуют $x$ и $\dot{x}$. Чем будет отличаться решение для такого, более сложного, функционала?

3. Задача оптимального управления:
$\int_0^T e^{-rt} \ln (1+u) dt + kx(T) \to \max$
$\dot{x} = -u, x(0) = A, u \geq 0$

Правильно ли я выписала функцию Лагранжа?
$L = \int_0^T (\lambda_0(e^{-rt} \ln (1+u)) + p(\dot{x}+u))dt + \lambda x(0) + \psi kx(T)$

Если да, то становится понятно, как записать уравнения стационарности и трансверсальности. Но также, согласно задачнику, потребуется условие оптимальности по $u$ в форме Лагранжа или Понтрягина. Там написаны формулы, но я в упор не понимаю, что они означают и как из них вывести уравнения, нужные далее для решения задач. Может быть, я неправильно понимаю, что такое "крышечка"? Разве это не просто значение того, что находится под крышечкой, на котором функционал достигает максимума?
Например, принцип максимума в Понтрягинской форме гласит:
$\max_{u \in U} H(t, \hat{x}(t), u, p(t)) = H(t, \hat{x}(t), \hat{u}(t), p(t))$. Что это значит в данной задаче?

[Black_Queen152]

Разобралась с принципом максимума, а также с линеаризацией системы.
А вопрос по второй задачке все еще актуален, как никогда, ведь завтра(т.е. уже сегодня) в 13:00 зачет