Метод моментов в асимптотике распределений.

[rishelie]

Предположим, что для последовательности целочисленных неотрицательных случайных величин $\xi_n$ мы получили асимптотику их факториальных моментов:

$$ {\bold E}(\xi_n)^{\underline s}={\bold E}\xi_n(\xi_n-1)\dots(\xi_n-s+1)=(1+o(1))\lambda_n^s, $$

где $s=1,2,\dots$ и $\lambda_n\to\infty$. Все пределы берутся при $n\to\infty$.

Что можно сказать о предельном распределении $\xi_n$? Будут ли для него выполняться аппроксимации распределения Пуассона с параметром $\lambda\to\infty$?

Является ли существенным условием равномерность (по параметру $s$) асимптотики факториальных моментов?