Хитрое сечение

[never-sleep]

Задача: построить сечение, которое проходит через 3 отмеченные точки... За что тут зацепиться, подскажите, пожалуйста! Нет идей(


Хотелось соединить отрезки, по которым плоскость сечения пересекает данный параллелипипед по граням, но в данном случае таких отрезков нет (если соединить все три точки отрезками, то они будут лежать внутри парал-да, ни один из этих отрезков не будет лежать в плоскости какой-либо из граней). Потом знаю, что иногда помогает построение параллельной прямой, но и здесь она идет криво, уже какой день не получается придумать ничего(((

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

never-sleep
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Если идей нет вообще - найдите и почитайте учебник по проективной геометрии.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Вернул

[gris]

Попробуйте воспользоваться проекцией прямой $PM$ на плоскость нижней грани. В каких случаях прямая и её проекция пересекаются? Где лежит точка пересечения?

[never-sleep]

Спасибо, это проекция натолкнула меня на некоторые мысли... Верно ли?


Да, некоторые линии лучше было пунктиром рисовать)

[Urnwestek]

В принципе да, только нарисовано не очень аккуратно. Если у вас уж зелёная точка упала «почти на середину» стороны, то и противолежащая ей должна упасть примерно туда же. В итоге должно выйти что-то похожее на правильный шестиугольник.

[svv]

Критерий правильности решения (и аккуратности исполнения рисунка) — параллельность противоположных сторон. А длина их (даже противоположных) может быть очень разной.

[mihailm]

Да все верно. Подобные задачи когда-то были довольно популярны, полное изложение этой темы см. в книге Четверухин Н.Ф. - Стереометрические задачи на проекционном чертеже (изложение конечно современного математика бесит, но вроде другого то и нет)