2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Кривизна
Сообщение24.12.2013, 15:23 
Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, как из определения кривизны
$\kappa =  \frac {d \varphi} {ds}$, вывести остальные её выражения.
Подскажите хотя бы сайт или источник, ведь наверняка есть, но что-то не найти.

 
 
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 17:18 
Аватара пользователя
Есть много всяких кривизн. Та, что у Вас, называется «кривизна плоской кривой».

Если бы в учебниках или справочниках приводилась только формула $\kappa =  \frac {d \varphi} {ds}$, ей было бы невозможно пользоваться (ничего не понятно). К счастью, там есть контекст: что такое $s$? что такое $\varphi$? Параметр? Угол? Какой параметр и что за угол? Приведите контекст, пожалуйста.

Также напишите те выражения для кривизны, которые Вам хотелось бы вывести.

 
 
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 20:09 
$\varphi$ здесь угол поворота касательной, а $s$ - длина кривой
Хотелось бы понять как выводятся основные:
$\kappa = \frac {y''} {(1+(y')^2)^{(3/2)}}$ для явного выражения
$\kappa = \frac {x'y'' - y'x''} {((x')^2+(y')^2)^{(3/2)}}$ для параметрического

 
 
 
 Re: Кривизна
Сообщение24.12.2013, 20:38 
Аватара пользователя
Ну возьмите график. Поставьте на него три точки: первая $(x-dx,y-dy)$, вторая $(x,y)$, третья понятно. Проведите прямую через первые две точки. Какой у неё угол наклона. А у другой прямой. А угол между ними. А длина кусочка кривой между ними. А, значит, производная...

 
 
 
 Re: Кривизна
Сообщение10.12.2014, 18:10 
 i  merich
Некропостинг отделен в topic90945.html

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group