Кривизна

[shukshin]

Добрый день, уважаемые участники форума! Подскажите, как из определения кривизны
$\kappa = \frac {d \varphi} {ds}$, вывести остальные её выражения.
Подскажите хотя бы сайт или источник, ведь наверняка есть, но что-то не найти.

[svv]

Есть много всяких кривизн. Та, что у Вас, называется «кривизна плоской кривой».

Если бы в учебниках или справочниках приводилась только формула $\kappa = \frac {d \varphi} {ds}$, ей было бы невозможно пользоваться (ничего не понятно). К счастью, там есть контекст: что такое $s$? что такое $\varphi$? Параметр? Угол? Какой параметр и что за угол? Приведите контекст, пожалуйста.

Также напишите те выражения для кривизны, которые Вам хотелось бы вывести.

[shukshin]

$\varphi$ здесь угол поворота касательной, а $s$ - длина кривой
Хотелось бы понять как выводятся основные:
$\kappa = \frac {y''} {(1+(y')^2)^{(3/2)}}$ для явного выражения
$\kappa = \frac {x'y'' - y'x''} {((x')^2+(y')^2)^{(3/2)}}$ для параметрического

[ИСН]

Ну возьмите график. Поставьте на него три точки: первая $(x-dx,y-dy)$, вторая $(x,y)$, третья понятно. Проведите прямую через первые две точки. Какой у неё угол наклона. А у другой прямой. А угол между ними. А длина кусочка кривой между ними. А, значит, производная...

[Lia]

merich
Некропостинг отделен в topic90945.html