2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию
Сообщение23.12.2013, 20:19 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Нужно доказать, что нельзя выразить конъюнкцию через импликацию и дизъюнкцию.Была одна идея, про сохранение нуля: дизъюнкция его сохраняет, а импликация переводит в единицу...Однако вторая импликация с тем же успехом может эту единицу в ноль перевести...Помогите

 Профиль  
                  
 
 Re: Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию
Сообщение23.12.2013, 20:37 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Может попробовать по индукции показать, что каждая функция, получаемая из $f_1(x,y)=x,f_2(x,y)=y$ с помощью импликации и дизъюнкции содержит не менее двух единичек в таблице истинности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию
Сообщение23.12.2013, 21:49 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Я, честно говоря, не знаю как так сделать...У меня возникла такая идея:
Для начала оговорим то, что нельзя в правой части рассматривать формулу $x_iVx_i$, так как при наборе $(1,1,1....0.....1)$, где номер нуля отличен от $i$ будет неверное равенство. рассмотрим набор $(0,1,1...1)$ Конъюнкция даст нам ноль. В правой части, как уже говорилось, нельзя использовать $x_1Vx_1$,а так как все остальные параметры равны $1$, то все дизъюнкции обратятся в 1. Тогда нам нужна импликация, а она обращается в ноль в одном случае $1\to 0$ Единицу мы легко получим, а ноль, опять же получим при импликации и так до бесконечности

 Профиль  
                  
 
 Re: Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию
Сообщение24.12.2013, 02:23 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Sonic86,посидел, подумал, понял что мой способ ни к чему не ведет...Зато понял ваш метод: справа разложим все импликации как $\bar{A}VB$. Тогда справа получим ряд дизъюнкций и тогда скажем, что результат справа зависит отдельно от каждой переменной, то есть если какая то переменная будет равна $1$, то и результат равен единицы. Каждая переменная может быть либо $0$, либо $1$, а значит если будет $>2$ переменных, то и выражение справа будет равно $1$ минимум два раза (а то и три, когда эти две переменных одновременно истинны) отсюда делаем вывод, что справа функция от одной переменной, а так как умножение - функция от двух, то это неверно

 Профиль  
                  
 
 Re: Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию
Сообщение24.12.2013, 06:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  MestnyBomzh, дизъюнкция \vee $\vee$, конъюнкция \wedge $\wedge$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group