Конъюнкция через дизъюнкцию и импликацию

[MestnyBomzh]

Нужно доказать, что нельзя выразить конъюнкцию через импликацию и дизъюнкцию.Была одна идея, про сохранение нуля: дизъюнкция его сохраняет, а импликация переводит в единицу...Однако вторая импликация с тем же успехом может эту единицу в ноль перевести...Помогите

[Sonic86]

Может попробовать по индукции показать, что каждая функция, получаемая из $f_1(x,y)=x,f_2(x,y)=y$ с помощью импликации и дизъюнкции содержит не менее двух единичек в таблице истинности?

[MestnyBomzh]

Я, честно говоря, не знаю как так сделать...У меня возникла такая идея:
Для начала оговорим то, что нельзя в правой части рассматривать формулу $x_iVx_i$, так как при наборе $(1,1,1....0.....1)$, где номер нуля отличен от $i$ будет неверное равенство. рассмотрим набор $(0,1,1...1)$ Конъюнкция даст нам ноль. В правой части, как уже говорилось, нельзя использовать $x_1Vx_1$,а так как все остальные параметры равны $1$, то все дизъюнкции обратятся в 1. Тогда нам нужна импликация, а она обращается в ноль в одном случае $1\to 0$ Единицу мы легко получим, а ноль, опять же получим при импликации и так до бесконечности

[MestnyBomzh]

Sonic86,посидел, подумал, понял что мой способ ни к чему не ведет...Зато понял ваш метод: справа разложим все импликации как $\bar{A}VB$. Тогда справа получим ряд дизъюнкций и тогда скажем, что результат справа зависит отдельно от каждой переменной, то есть если какая то переменная будет равна $1$, то и результат равен единицы. Каждая переменная может быть либо $0$, либо $1$, а значит если будет $>2$ переменных, то и выражение справа будет равно $1$ минимум два раза (а то и три, когда эти две переменных одновременно истинны) отсюда делаем вывод, что справа функция от одной переменной, а так как умножение - функция от двух, то это неверно

[Deggial]

MestnyBomzh, дизъюнкция \vee $\vee$, конъюнкция \wedge $\wedge$