Интерференция волн.

[udzhin]

Необходима помощь с решением следующей задачи.

Линза с фокусным расстоянием$ f = 2,5$ м фокусирует лазерный
пучок диаметром D. Длина волны $l = 630$ нм. Учитывая дифракционную
расходимость, оценить, во сколько раз интенсивность в фокусе больше
интенсивности падающего излучения. Рассмотреть и сравнить случаи
$D = 2$ мм и 2 см.

Решение, которое было мной предложено - отвергнуто преподавателем, как некорректное.
$q = \frac {k \lambda} r$ - угол дифракционного расхождения, далее т.к. поток постоянен до и после линзы ($\Phi = IS $), то $I_1/I_2=S_2/S_1$.
Отсюда $q = 1.22 \lambda / D$. Пользуемся формулами площади круга $S_1 = \pi D^2 / 4; S_2 = \pi r^2 _2, r_2 = qf.$
Дальше подстановки и математика, получается, к сожалению, что отношение для 2 мм 0,9, а для 2 см и вовсе $0,9 \cdot 10^-4$, что конечно же неверно, сужения быть не должно.

Были предложена формулы (точнее, выписаны преподавателем на лист с решением) $I(z) = \frac {I_0} {((1 - \frac{z} {R_f})^2 + \frac {z^2} {(ka_0 ^ 2)^2)}}$, $a = a_0 \sqrt{(1 - \frac{z}{R_f})^2 + \frac {z^2}{(ka_0 ^2)^2}} $ но не были объяснены. Прошу пояснить, что это за выражение и как с ним работать. Либо предложить другой ход решения

[Xey]

udzhin в сообщении #804992 писал(а):

что это за выражение

Видимо первая изменение интенсивности лазерного луча вдоль оси. У лазерного есть особенности.

Вторая выражение для перетяжки (узкого места) лазерного луча . $a$ ее радиус или диаметр за линзой .