Не могу решить две задачи по теории чисел

[eddes]

1)Существует ли натуральное число a, имеющее показатель 20 по модулю 100?
2)Отметить все те из перечисленных чисел, которые могут быть значениями показателей каких-либо чисел по модулю 71 : 2,3,4,5.


Условие 1-ой задачи подправлено

Варианты решения:
1)По теореме Эйлера b^40 сравнимо с 1 по модулю 100, обозначив за a=b^2 , получаем ответ на вопрос задачи, т.е. существует.
2)Т.к. показатель должен делить значение функции Эйлера от 71(равное 70), то числа 3 и 4 не подходят.
Как проверить числа 2 и 5 я не знаю.

[provincialka]

В каком смысле "показатель"?

[VAL]

eddes в сообщении #804714 писал(а):

1)Существует ли натуральное число, имеющее показатель по модулю 100?

100 -это показатель или модуль?
Впрочем, в любом случае ответ "Да".

[nnosipov]

provincialka в сообщении #804716 писал(а):

В каком смысле "показатель"?

Показатель числа $a$ по модулю $m$ --- это порядок $a$ как элемента мультипликативной группы кольца классов вычетов по модулю $m$. В вопросе 1) ТС что-то пропустил, а вопрос 2) вполне осмыслен.

[VAL]

provincialka в сообщении #804716 писал(а):

В каком смысле "показатель"?

Это порядок числа по модулю (как элемента группы классов вычетов взаимно простых с модулем).

[provincialka]

nnosipov Я, собственно, именно на первый вопрос и среагировала.

[VAL]

Между моими ответами всего-то пара минут. Но вы успели

nnosipov в сообщении #804726 писал(а):

provincialka в сообщении #804716 писал(а):

В каком смысле "показатель"?

Показатель числа $a$ по модулю $m$ --- это порядок $a$ как элемента мультипликативной группы кольца классов вычетов по модулю $m$. В вопросе 1) ТС что-то пропустил, а вопрос 2) вполне осмыслен.

Отчего же?
Я бы даже дал правильный ответ. Но правила...
Так что, ограничусь наводящими вопросами.

To ТС: Известен ли Вам порядок мультипликативной группы классов вычетов по модулю 71?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

eddes
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.