Автоматы(Алгебра)

[GastonSeRaS]

Условие задачи - дан линейный автомат без выходов $X= GF(q), S=V_n(q),A \in P_{n \times n}$ - матрица максимального порядка, $B \in P_{1 \times n}, B\neq\vec{0}$, то есть преобразование состояний будет проводиться по следующему закону: $s_2 =s_1A+xB$. Нужно ответить на вопрос: допускает ли ЛА нетривиальную параллельную декомпозицию по состояниям?

Ответ нет. Не знаю как доказать, что у этого автомата не существует нетривиальных блоков импримитивности. Далее всё очевидно,если группа подстановок этого автомата примитивна$\Rightarrow$ нетривиальных конгруэнций по состояниям нет $\Rightarrow$ по теореме не допускает нетривиальную параллельную декомпозицию по состояниям!

Есть одна ниточка - в силу того, что матрица максимального порядка$\Rightarrow$ рекуррентная последовательность, соответствующая характеристическому многочлену этой матрицы, будет максимального порядка$\Rightarrow$ группа подстановок транзитивна.
Есть теорема:( $G \leqslant S(\Omega)$ - транзитивна )
$G$ - примитивна $\Leftrightarrow$ $G_a$ (стабилизатор) является максимальной подгруппой в $G$.