Производная сложной функции

[Alis Love]

Нужно найти производную вот этой функции . Как ни пробывала ...не могу понять даже с чего начинать
$y=(\ctg3x)^{2e^x}$

[arseniiv]

Если это сложная функция, докажите это. Композицией каких она получена? (А то вдруг не сложная.)

[Alis Love]

$2e^x $ , $\ctg3x$ и $3x$
Но с чего начинать ? И я не знаю чему будет равна производная от числа в степени е ...
Я предпологаю что можно разложить как произведение $(\ctg3x)^2$ и $(\ctg3x)^{e^x}$
Но опять же число в степени е сбивает с толку

[Aritaborian]

Alis Love в сообщении #804388 писал(а):

Как ни пробывала

Вы опечатались: пропустили букву «ё».

[provincialka]

Alis Love в сообщении #804405 писал(а):

Я предполагаю что можно разложить как произведение $(\ctg3x)^2$ и $(\ctg3x)^{e^x}$

Нет, нельзя разбить как произведение. И не нужно. Перечисляя отдельные функции вы забыли одну - возведение в степень, у нее нет имени.
Когда у функции $x$ есть и в основании, и в показателе, лучше ее прологарифмировать (по основанию $e$). $z=\ln y$, тогда $y =e^z$.
Найдите сначала $z$ и продифференцируйте его.

-- 22.12.2013, 01:36 --

Aritaborian, уберите коммент, пока модератор не заметил. А то пожалуюсь!

[Ms-dos4]

В вашем случае нужно использовать 2 правила - дифференцирования сложной функции и логарифмическую производную. Начнём с первого. Если функция задана в виде $\[f = \varphi (\psi (x))\]$, то производная по x равна $\[\frac{{df}}{{dx}} = \frac{{d\varphi }}{{d\psi }} \cdot \frac{{d\psi }}{{dx}}\]$ (для большего числа вложений производная строится аналогично). Теперь лог. производная. Пусть $\[f = f(x)\]$. Тогда $\[(\ln f)' = \frac{{f'}}{f}\]$, следовательно $\[f' = f(\ln f)'\]$. В вашем случае $\[({({\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3x)^{2{e^x}}})' = {({\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3x)^{2{e^x}}}(2{e^x} \cdot \ln [{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 3x])'\]$. Осталось взять производную в правой части, в чём вам поможет правило дифференцирования произведения и уже упоминавшееся правило дифф. сложной функции.

[Aritaborian]

provincialka, не уберу. Ибо нефиг.

[provincialka]

(to Aritaborian)

Ладно, не буду жаловаться. Правда, я не поняла, что вас так расстроило: неумение дифференцировать или незнание орфографии?

[Aritaborian]

(provincialka)

И первое, и второе. И не расстроило, нет. Тут иные чувства. Жаль, вы не понимаете.

[provincialka]

Aritaborian в сообщении #804419 писал(а):

(provincialka)

И первое, и второе. И не расстроило, нет. Тут иные чувства. Жаль, вы не понимаете.

(Оффтоп)

А может, и не жаль. Не хватало еще, чтобы и меня потянуло на подобные ё-высказывания. Она (ТС) - такая не первая и не последняя. На всех нервов не хватит.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Соответствующие чувства не обязательно влекут за собой соответствующие высказывания.

[_Ivana]

(Оффтоп)

Быть может, это чувство - любовь? Ник ТС может провоцировать подобные чувства. А когда вступают сильные чувства, разум отходит на второй план...

[provincialka]

(Оффтоп)

Aritaborian. Главное, что они достаточно неприятны, так что и не хочется их испытывать. Не от радости же вы написали свой коммент? У меня, видимо, выработалась защитная реакция. Определенная черствость, толстокожесть - Хотя, конечно, это не есть хорошо.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Хорошо вам, provincialka, с вашей толстокожестью. А мне вот не пофиг. Я не могу пройти мимо. Я не просто не хочу помогать в решении задачи человеку, который пишет «пробывать»; мне хочется его подколоть в надежде на то, что он задумается над своим поведением.

_Ivana, да ну вас. Мне и без того есть к кому испытывать сильные чувства ;-)

[Alis Love]

Насколько я поняла , так ?
$y'=(\ctg3x)^{2e^x}(2e^x*ln[\ctg3x]+2e^x*\frac{1}{\ctg3x}*\frac{1}{\sin^23x}*3)$