дробно-линейное преобразование комплексной плоскости

[molblox]

существует ли дробно-линейное преобразование комплексной плоскости, переводящее биссектрису первой координатной четверти в прямую, параллельную оси ординат?
то есть преобразование следующего вида:

$\frac{a(x+ix)+b}{c(x+ix)+d} = k+ix$

пробовал в явном виде искать коэффициенты, приходил к различного вида противоречиям (либо числитель, либо знаменатель равнялись нулю)
неужели не существует?
если существует, как его явно записать?

изначально задача про модель верхней полуплоскости геометрии лобачевского, так что коэффициенты $a,b,c,d$ - вещественные

[Null]

$\frac{a(x+ix)+b}{c(x+ix)+d} = k+i f(x)$

[alcoholist]

molblox
поворот -- конформное преобразование?-)

[provincialka]

alcoholist, при повороте, кажется, не сохраняется условие вещественности коэффициентов. Похоже, искомого преобразования не существует.

[molblox]

каким образом тогда на плоскости Лобачевского в модели верхней полуплоскости построить какую-нибудь точку, находящуюся от кривой $(x, ix)$ на таком же расстоянии, как и заданная точка $w$?
не искать же напрямую расстояние и откладывать точку, удаленную на такое же расстояние?