2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Мат. Лог
Сообщение21.12.2013, 13:18 


06/06/13
7
Помогите разобраться: Пусть $\Phi$ -- предложение сигнатуры $\sigma=\langle +,\cdot,0,1\rangle$ такое, что для любого поля $F_{0}$ характеристики 0 имеет место $F_{0}\vDash\Phi.$ Доказать, что существует $n\in\mathbb{N}$ такое , что для любого поля $F$ характеристики $p>n$ выполняется $F\vDash\Phi$.

Если рассмотрим теорию для $\{ \Phi \} \cup \{ 1+1 \neq 0, 1+1+1 \neq 0, \ldots\}$ то вроде по нашему условию она совместна, значит имеет модель, а вот как доказать эту задачу? Может надо от противного, но как?

в 2007 была обратная задача topic10865.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат. Лог
Сообщение21.12.2013, 18:59 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Пусть $F$ — множество аксиом поля, $C:=\{1+1\ne0,\ 1+1+1\ne0,\ \dots\}$ и пусть $T:=F\cup C$.
Тогда поле характеристики $0$ — это то же самое, что модель теории $T$.
Стало быть, тот факт, что $\Phi$ истинно во всех полях характеристики $0$, означает, что $\Phi$ истинно во всех моделях теории $T$.
Какая связь между $T$ и $\Phi$ вытекает из этого факта?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат. Лог
Сообщение22.12.2013, 19:57 


06/06/13
7
AGu в сообщении #804292 писал(а):
Пусть $F$ — множество аксиом поля, $C:=\{1+1\ne0,\ 1+1+1\ne0,\ \dots\}$ и пусть $T:=F\cup C$.
Тогда поле характеристики $0$ — это то же самое, что модель теории $T$.
Стало быть, тот факт, что $\Phi$ истинно во всех полях характеристики $0$, означает, что $\Phi$ истинно во всех моделях теории $T$.
Какая связь между $T$ и $\Phi$ вытекает из этого факта?


Это значит что $\Phi$ лежит в теории $T$. Значит $T$ лежит либо в $F$, либо в $C$. Если в $F$,то это аксиома - все понятно. Если в $C$,то для $n$-ого предложения из $C$ существует $p>n$, такое что, для любого $F$ характеристики $p$, $F\vDash\Phi$. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат. Лог
Сообщение23.12.2013, 14:39 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
capabilitier в сообщении #804820 писал(а):
Это значит что $\Phi$ лежит в теории $T$.
Нет. Это означает, что $\Phi$ является теоремой теории $T$. Предложение $\Phi$ не обязано принадлежать самой теории $T$. (Возможно, в Вашем курсе «теорией» называли множество предложений, замкнутое относительно вывода. Множество $T$ не является «теорией» в этом смысле. Это просто какое-то множество предложений. Считайте $T$ множеством «аксиом», а не теорем.)
capabilitier в сообщении #804820 писал(а):
Значит $T$ лежит либо в $F$, либо в $C$.
Видимо, вместо $T$ Вы хотели написать $\Phi$. Как бы то ни было, это неверно. (См. выше.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мат. Лог
Сообщение23.12.2013, 19:19 


06/06/13
7
Вчера понял что неправильно, но уже решил не переписывать еще раз на форуме.Но все равно, Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group