Мат. Лог

[capabilitier]

Помогите разобраться: Пусть $\Phi$ -- предложение сигнатуры $\sigma=\langle +,\cdot,0,1\rangle$ такое, что для любого поля $F_{0}$ характеристики 0 имеет место $F_{0}\vDash\Phi.$ Доказать, что существует $n\in\mathbb{N}$ такое , что для любого поля $F$ характеристики $p>n$ выполняется $F\vDash\Phi$.

Если рассмотрим теорию для $\{ \Phi \} \cup \{ 1+1 \neq 0, 1+1+1 \neq 0, \ldots\}$ то вроде по нашему условию она совместна, значит имеет модель, а вот как доказать эту задачу? Может надо от противного, но как?

в 2007 была обратная задача topic10865.html

[AGu]

Пусть $F$ — множество аксиом поля, $C:=\{1+1\ne0,\ 1+1+1\ne0,\ \dots\}$ и пусть $T:=F\cup C$.
Тогда поле характеристики $0$ — это то же самое, что модель теории $T$.
Стало быть, тот факт, что $\Phi$ истинно во всех полях характеристики $0$, означает, что $\Phi$ истинно во всех моделях теории $T$.
Какая связь между $T$ и $\Phi$ вытекает из этого факта?

[capabilitier]

AGu в сообщении #804292 писал(а):

Пусть $F$ — множество аксиом поля, $C:=\{1+1\ne0,\ 1+1+1\ne0,\ \dots\}$ и пусть $T:=F\cup C$.
Тогда поле характеристики $0$ — это то же самое, что модель теории $T$.
Стало быть, тот факт, что $\Phi$ истинно во всех полях характеристики $0$, означает, что $\Phi$ истинно во всех моделях теории $T$.
Какая связь между $T$ и $\Phi$ вытекает из этого факта?

Это значит что $\Phi$ лежит в теории $T$. Значит $T$ лежит либо в $F$, либо в $C$. Если в $F$,то это аксиома - все понятно. Если в $C$,то для $n$-ого предложения из $C$ существует $p>n$, такое что, для любого $F$ характеристики $p$, $F\vDash\Phi$. Спасибо!

[AGu]

capabilitier в сообщении #804820 писал(а):

Это значит что $\Phi$ лежит в теории $T$.

Нет. Это означает, что $\Phi$ является теоремой теории $T$. Предложение $\Phi$ не обязано принадлежать самой теории $T$. (Возможно, в Вашем курсе «теорией» называли множество предложений, замкнутое относительно вывода. Множество $T$ не является «теорией» в этом смысле. Это просто какое-то множество предложений. Считайте $T$ множеством «аксиом», а не теорем.)

capabilitier в сообщении #804820 писал(а):

Значит $T$ лежит либо в $F$, либо в $C$.

Видимо, вместо $T$ Вы хотели написать $\Phi$. Как бы то ни было, это неверно. (См. выше.)

[capabilitier]

Вчера понял что неправильно, но уже решил не переписывать еще раз на форуме.Но все равно, Спасибо!