Остаток от деления на число

[frankenstein]

Неужели остаток от деления $a$ на $n$ равен остатку от деления суммы цифр числа $a$ на $n$?

[venco]

Нет.
Это верно только если $b-1$ делится на $n$, где $b$ - основание системы счисления, в которой вы берёте цифры.