Логика. частично упорядоченное множество.

[blade]

Есть такая задача.
помогите решить пожалуйста!
говорят, что частично упорядоченное множество имеет бесконечную ширину, если для любого $n\in\omega$ в данном множестве существует антицепь длины $n$. Доказать, что класс всех частично упорядоченных множеств бесконечной ширины не является конечно аксиоматизируемым в сигнатуре $\sigma=\langle \le\rangle$

[blade]

идея была такая.
Для начала доказать, что класс $K$ конечно аксиоматизируем тогда и только тогда, когда классы $K$ и $K_\Sigma \setminus K$ аксиоматизируемы

но что это нам даст и как доказать я не знаю.