В решение не вглядывался, но к картинке вопрос: почему изображена вогнутая а не выпуклая функция?
Ну, в задаче нам дано только неравенство Йенсена и надо доказать, что из него следует выпуклость функции. А мы предполагаем, что выпуклости нет, то есть существует какой-то интервал функции, на котором хорда лежит ниже самой дуги этой функции (на таком интервале будет один или несколько интервалов вогнутости). Именно такой кусочек функции изображен на рисунках.
Потом мы доказали, что функция все-таки выпукла, а значит, что хорда не может лежать так, как на рисунке, и интервалов вогнутости, соответственно, нет.
21.01.2014, 01:14 
