Математичекий маятник

[Krest]

Чему равно время падения математического маятника в нижнюю точку если его отклонить на 90 градусов и отпустить. Длина маятника один метр. Нужно математическое решение.

[Ms-dos4]

Записываете энергию маятника и банально выражаете $\[dt\]$ из дифура первого порядка, затем интегрируете от $\[0\]$ до $\[\frac{\pi }{2}\]$ справа и слева от 0 до $\[t\]$. Ответ выразится через полный эллиптический интеграл.

[Krest]

Дорогой Ms-dos4 ответ очень умный, большое спасибо, но я просил конкретно: «чему равно время падения маятника, и нужно математическое решение».

[Ms-dos4]

Krest
А вы в курсе, что правила форума запрещают выкладывать полное решение, тем более, что вы даже не привели собственных попыток?

[_Ivana]

Могу ответить конкретно - сделайте такой маятник, это не сложно, поставьте несколько десятков опытов, усредните массив полученных времен. И не нужно никаких интегралов.

[Ms-dos4]

_Ivana

(Оффтоп)

ТС лень решить простенькую задачу самостоятельно, и я уверен, уж до постановки опытов он точно не снизойдёт.

[Krest]

Ms-dos4 . Я это правило не знал, в чём каюсь. Я измерял время практически и оно равно Т/4 = π/2 √(r/g) но в это ни кто не верит. И аппоненты требуют математического подтвержденя. В справочных материалах я ни чего не нашол. Что делать дальше, я не знаю?

[Ms-dos4]

Krest
Это и неверно. Верный ответ $\[\frac{T}{4} = \sqrt {\frac{l}{{2g}}} \int\limits_0^{{\varphi _0}} {\frac{{d\varphi }}{{\sqrt {\cos \varphi - cos{\varphi _0}} }}} \]$. В вашем случае $\[l = 1\]$, $\[{\varphi _0} = \frac{\pi }{2}\]$

$\[\frac{T}{4} = \sqrt {\frac{1}{{2g}}} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{d\varphi }}{{\sqrt {\cos \varphi } }}} = \sqrt {\frac{1}{{2g}}} \sqrt 2 {\mathop{\rm K}\nolimits} (\frac{1}{2}) \approx 0,592\]$

(Но учтите - это идеализованный случай именно математического, а не физического маятника. Впрочем если взять $\[l\]$ за приведённую длину, это верно и для физ. маятника).
P.S.Формулы нужно оформлять в TeX, иначе тема улетит в карантин.

[Krest]

Ms-dos4
Большое Вам спасибо! Удачи Вам!