Множества

[Fantur]

Привет. Мне не совсем разобраться, просто можете посмотреть, правильно ли записано(а то примеров нету:()
Нужно доказать равенства(напишу только 1):
$(A$ \bigcup$B)$ \bigcap$C$ = (A$ \bigcap$C)$ \bigcup$(B$ \bigcap$C)
$1)(A \bigcup B) \bigcap C={$x|x \in A или x \in B и x \in C}
$2)(A$ \bigcap$C)$ \bigcup$(B$ \bigcap$C)={x|x \in A и x \in C или x \in B и x \in C}$=${x|x \in A или x \in B и x \in C}, то $(A$ \bigcup$B)$ \bigcap$C$ =(A$ \bigcap$C)$ \bigcup$(B$ \bigcap$C)

[SpBTimes]

Неправильно.
И вообще, кто так доказывает? Обычно, берут элемент $x$ из левого множества, и путем следствий показывают, что он и из правого. И наоборот.

[Fantur]

Ладно, взял другое равенство $(A \bigcap B) \bigcup C = (A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C)$.
Пусть $x \in C$. Тогда $x \in (A \bigcap B) \bigcup C$
Обратно, если $x \in C$. Тогда $x \in (A \bigcup C) $ и $x \in (B \bigcup C)$, то $x \in (A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C)$
Тогда исходное равенство - верно.
Да, я понял где ошибка в 1 посте, выходит равенство(1-ое) неверно т.к. $C$ может и не пересекать $A, B, A \bigcup B$

[gris]

Можно смотреть на диаграммах Венна. Это, конечно, не доказательство, но путь к нему.

[--mS--]

Fantur в сообщении #803513 писал(а):

Ладно, взял другое равенство $(A \bigcap B) \bigcup C = (A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C)$.
Пусть $x \in C$. Тогда $x \in (A \bigcap B) \bigcup C$

$x$ берут не из $C$! А из левой (правой) части доказываемого равенства!

[Fantur]

Ладно.
Пусть $x \in (A \bigcap B) \bigcup C$, то может быть $x \in A$ и $x \in B$ или $x \in C$.
Обратно. Пусть $x \in (A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C)$, то может быть $x \in C$ или $x \in A$ и $x \in B$
$x$ может принадлежать $A$ и $B$, или $C$, как в 1(левой) так и в 2(правой) части, тогда равенства верно?
(Мне как-то удобней так:
$1)(A \bigcap B) \bigcup C ${$x|x \in A$ и $x \in B$ или $x \in C$}
$2)(A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C) $ {$x|x \in A$ или $x \in C$ и $x \in B$ или $x \in C$}$ = ${$x \in A$ и $x \in B$ или $x \in C$}, то равенство верно)

[provincialka]

Рано начали "обратно". Получается, что из левой и правой частей вы получили одинаковые следствия. И что?

[Fantur]

Ну тогда они равны...
Я не знаю как сделать, написать, просто внутри что-то говорит что они тогда равны.