Плотность распределения

[vlad_light]

Пусть $X\sim N(\mu ,\sigma ^2)$ и $Y\sim Distr (\alpha ), \alpha \in\mathbb R^m$ с функцией распределения $f_Y(x)=c\cdot e^ {p(x;2)}$, где $p(x;2)$ - многочлен второй степени от $x$.
Тогда $f_Z=f_X\cdot f_Y$ -- плотность нормального распределения. $f_Y$ будет плотностью тогда и только тогда, когда коэффициент в многочлене при $x^2$ будет отрицательным. Но тогда $Y\sim N(\mu _Y, \sigma _Y^2)$.
Вопрос: какую можно взять плотность $Y$, чтоб плотность $Z$ была известной (в смысле, изученной) плотностью? (кроме нормальной, этот случай я уже рассмотрел)