Вы не учли те базисы, у которых среди первых

векторов есть векторы с ненулевой последней компонентой, поэтому ответ неправильный.
Когда мы повышаем размерность пространства, мы, грубо говоря, добавляем новую координату. Мы получаем столько вариантов расширить базис, сколько есть векторов в этот новом пространстве, у которых последняя компонента ненулевая. Всего разных векторов

, с нулевой компонентой

векторов, значит получаем

вариантов расширения базиса. Тогда всего разных базисов количество базисов в предыдущем пространстве умножить на

. Если я правильно понимаю, в эти

входят все векторы с ненулевой последней компонентов, т.е. я их не теряю. Или что-то не так?
А Вы попробуйте воспользоваться советом Joker_vD. Сколько ненулевых векторов в

? Правильно,

. А сколько векторов не выражаются через него линейно? Вы тоже ответили ---

--- это число способов выбора первых двух векторов базиса. А сколько есть способов выбрать третий вектор?

мне кажется, я этим способом и иду, добавляю те векторы, которые не влезают в линейную оболочку.