проверить Правило Треугольника для метрики

[Kleinova]

помогите, пожалуйста, разобраться

какие есть способы проверки 3-ей аксиомы метрики для функций типа $|x-y|(x^2+y^2)$

[Brukvalub]

Никаких, поскольку это - не метрика:

\[ \rho (0;1) + \rho (1;2) < \rho (0;2) \]

[Kleinova]

спасибо, а как вообще это проверяется, только подбором случайных расстояний?

[PAV]

Опытом. Иногда сразу видно, почему неравенство не должно выполняться, а подобрать пример - дело техники. Или пытаться доказать, что это метрика, и находить примеры, где доказательство не проходит.

[Brukvalub]

На Ваш последний вопрос не так просто ответить - он весьма общий. Если функция определяет метрику, то проверка неравенства треугольника может осуществляться с помощью разных классических неравенств, а в Вашем случае - просто сразу было видно...

[Kleinova]

спасибо всем, разобралась, восполняю пробелы после декретного отпуска