теорема Машке и задачи о неприводимом представлении

[nad_algebra]

Нужно доказать следующее утверждение
Пусть $\rho_k:<a>_n\rightarrow GL_2(R)$ представление, для которого
$\rho_k(a)= \left( \begin{array}{cc} \cos {\frac{2 \pi k}{n}} & -\sin{\frac{2 \pi k}{n}} \\ \sin{\frac{2 \pi k}{n}} & \cos {\frac{2 \pi k}{n}} \end{array} \right), 0<k<n$


Доказать что представление
$\rho_k$ неприводимо.

У меня такое впечатление, что утверждение, которое я должна доказать противоречит теореме Машке. Ведь указаная группа конечна. Где же я ошибаюсь? И, вообще, как доказать неприводимость? я понимаю, что я должна показать, что подпространство инвриантное относительно $\rho_k$ тривиально. Но как?

[apriv]

А что говорит теорема Машке и почему противоречит? Ну и, что такое неприводимое представление? Какое именно подпространство там должно быть тривиально (и в каком смысле тривиально)?