Сила, необходимая для смещения бруска

[alex774]

Доска массой $M$ лежит на гладкой поверхности. На доске расположен брусок массой $m$. Какую силу необходимо приложить к доске, чтобы брусок соскочил с нее? Коэффициент трения между доской и бруском $\mu$.

Очевидно, что для того, чтобы брусок соскочил с доски, нужно преодолеть силу трения покоя, удерживающую брусок на поверхности доски. Меня смущают два момента. Во-первых, сила трения покоя (во время движения бруска она переход в силу трения скольжения, но направление не меняет) направлена против движения бруска, т.е. сонаправлена с вектором силы, приложенной к доске. При этом линия действия силы [тяги] не лежит на линии действия силы трения, поскольку первая приложена к самой доске, вторая же проходит между соприкосающимися поверхностями тел. Во-вторых, для чего дается масса доски, если трение между ней и гладкой поверхностью отсутствует? Фактически, доске ничего не мешает двигаться по инерции равномерно прямолинейно по поверхности, или не так?

Прошу также помочь разобраться с силами. Полагаю, со стороны доски на брусок действует сила трения $F_2$, противоположная силе трения покоя.

[DimaM]

Для соскальзывания надо, чтобы ускорение доски (под действием силы трения и приложенной силы) стало больше, чем ускорение бруска (под действием силы трения).

[Oleg Zubelevich]

Мне кажется, что задачи на сухое трение разумно начинать со случая , когда проскальзывания нет. Находить силы для этого случая и проверять неравенство $|F_{\mbox{тр}}|<\mu |N|$. Если неравенство перестало выполняться, значит началось проскальзывание.

[alex774]

Тогда нужно рассматривать движение доски и бруска по отдельности.
На доску действует внешняя сила тяги $F$ и сила трения со стороны бруска $F_{\mbox{тр}}$, причем последняя направлена противоположно силе тяги. 2 закон Ньютона в проекциях имеет вид $F-F_{\mbox{тр}}=Ma_1$.
На брусок действует только сила трения покоя $F_{\mbox{тр.пок}}$, тогда $F_{\mbox{тр.пок}}=ma_2$, причем $F_{\mbox{тр}}=F_{\mbox{тр.пок}}$ согласно 3 закону Ньютона.
Если брусок соскальзывает с доски, то $F_{\mbox{тр}}=mg\mu$ (или больше). Тогда $a_2=mg\mu/m=g\mu$. Тело соскользнет, если $g\mu>a_1$, т.е. когда $g\mu>\frac{F-mg\mu}{M}, или $F<g\mu(m+M)$. Так?

Природа силы трения покоя (скольжения) бруска мне ясна, а вот силы трения доски не особо. Почему она имеет место для решения задачи?

[nikvic]

alex774 в сообщении #801517 писал(а):

Меня смущают два момента. Во-первых, сила трения покоя (во время движения бруска она переход в силу трения скольжения, но направление не меняет) направлена против движения бруска, т.е. сонаправлена с вектором силы, приложенной к доске.

Так ничего удивительного. Если доску тянуть не слишком сильно, то брусок будет двигаться с тем же ускорением, что и доска.
Говоря о направлении движения скользящего бруска, не упускайте из виду систему отсчёта, доска или Земля. Возникает два разных направления.

[matidiot]

alex774 в сообщении #801567 писал(а):

Тогда $a_2=mg\mu/m=g\mu$. Тело соскользнет, если $g\mu>a_1$, т.е. когда $g\mu>\frac{F-mg\mu}{M}, или $F<g\mu(m+M)$. Так?

Перепутали знаки отношений, должно быть наоборот $a_2=g\mu<a_1$... $F>g\mu(m+M)$