2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Треугольник на целочисленной решётке
Сообщение15.12.2013, 13:11 
Известно, что координаты всех вершин треугольника на евклидовой плоскости и его периметр целые числа. Верно ли и почему, что длины всех сторон также целые? Спасибо.

 
 
 
 Re: Треугольник на целочисленной решётке
Сообщение15.12.2013, 13:22 
Да, это верно: если $a$, $b$, $c$ --- натуральные числа и $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$ --- целое (или даже рациональное) число, то $a$, $b$, $c$ суть точные квадраты.

 
 
 
 Re: Треугольник на целочисленной решётке
Сообщение15.12.2013, 16:40 
А доказательство сложное?

 
 
 
 Re: Треугольник на целочисленной решётке
Сообщение15.12.2013, 16:43 
Да нет, вполне элементарное --- убираете радикалы возведением в квадрат.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group