Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Известно, что координаты всех вершин треугольника на евклидовой плоскости и его периметр целые числа. Верно ли и почему, что длины всех сторон также целые? Спасибо.
nnosipov
Re: Треугольник на целочисленной решётке
15.12.2013, 13:22
Да, это верно: если , , --- натуральные числа и --- целое (или даже рациональное) число, то , , суть точные квадраты.
Kitonum
Re: Треугольник на целочисленной решётке
15.12.2013, 16:40
А доказательство сложное?
nnosipov
Re: Треугольник на целочисленной решётке
15.12.2013, 16:43
Да нет, вполне элементарное --- убираете радикалы возведением в квадрат.