Умножение подстановок

[Maximum]

Не пойму, как перемножаются подстановки, в частности, циклы.
Написано: $(12)(123)=(13)$. Как я только не комбинировал порядок умножения, не пойму, почему $(13)$. Объясните понятно, а то в учебнике я не понял.

[PAV]

Что делает подстановка (12)? Она переводит 1 в 2, 2 в 1, а 3 в 3. Аналогично посмотрите, какое преобразование делает вторая подстановка. Перемножение - это композиция данных действий, т.е. сначала над элементом производится первое, а затем к тому, что получилось, применяется второе. Посмотрите для каждого из элементов, куда он при этом перейдет.

[Maximum]

Так и делаю:
$1\to 2\to 3$
$2\to 1\to 2$
$3\to 3\to 1$
Получается $(321)$.
Я что-то не так делаю?

[PAV]

Все верно, и в результате получается как раз (13), а вовсе не (321).

[Someone]

Вы неправильно интерпретируете результат. Вы видите, что в результате 2 переходит в 2, поэтому получился цикл длины 1, а такие циклы принято не писать. Зато 1 переходит в 3, а 3 - в 1, то есть, получился цикл (13).

[Maximum]

Это загадка для меня.

Вроде ясно.

Всё понял. Спасибо!