коммутаторы, Т. Якоби

[FeelUs]

далее каждая буква - оператор, они не коммутативны (в общем случае)
известно $[A,B]=0; [B,C]=0$
следует ли отсюда, что $[A,C]=0$?
я пока сумел додуматься при помощи Т. Якоби, что
$[B,[A,C]]=0$
$[B,[A,[A,C]]]=0$
$[B,[C,[A,C]]]=0$
и т.д.

[g______d]

Нет, конечно. Возьмите $B=0$.

[FeelUs]

OK, а если еще известно, что $A, B, C$ не равны нулю

[shwedka]

Берите $B=1$

Нет, никаких шансов!!!