Рекурсивный фильтр, Гаусса

[Pavia]

Хочу разобраться с расчётом рекурсивных фильтров.
Более правильное название фильтр с обратными связями.

В качестве под опытного возьмем фильтр с ядром вида $g(x)=gaus(\sigma,x)$ , где $\sigma$ - некоторая константа означающее стандартное отклонение. *
$gaus(\sigma,x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\cdot\sigma^2}}\cdot e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$

Алгоритм работы фильтра:
Так как функция Гаусса симметричная, то вычислять будем в 2 прохода. При помощи казуальный и антиказуальной формулам - по параллельной схеме.

1) $y^{+}[i]=a^{+}_0*x[i]+a^{+}_1*x[i-1]+a^{+}_2*x[i-2]+a^{+}_3*x[i-3]-b^{+}_1*y[i-1]-b^{+}_2*y[i-2]-b^{+}_3*y[i-3]-b^{+}_4*y[i-4]$
,где $i=1,..,N$

2) $y^{-}[i]=a^{-}_1*x[i+1]+a^{-}_2*x[i+2]+a^{-}_3*x[i+3]+a^{-}_4*x[i+4]-b^{-}_1*y[i+1]-b^{-}_2*y[i+2]-b^{-}_3*y[i+3]-b^{-}_4*y[i+4]$
,где $i=N,..,1$
3) $y[i]=y^{+}[i]+y^{-}[i]$
,где $i=1,..,N$

Из симметрии фильтра следует что:
4) $b^{-}[i]=b^{+}[i]$, где $i=1,..,4$
5) $a^{-}[i]=a^{+}[i]-b^{+}[i]*a^{+}[0]$, где $i=1,..,3$
6) $a^{-}[i]=0-b^{+}[i]*a^{+}[0], где $i=4$

Собственно вопрос простой по какому методу искать коэффициенты $a^{+},b^{+}$ ?

* Хочу найти аналитически чтобы можно было подставить $\sigma$ не выполняя сложных вычислений.