Подвижные точки

[oblepikhin]

Помогите, пожалуйста разобраться со следующей задачей:

Дано уравнение:

$$z(\omega')^2 - 2 \omega' \omega +4z=0$$

Имеет ли оно подвижные точки ветвления? Какой род имеет соответствующая риманова поверхность?

Как я понял, это задача на условие Фукса:
Для того, чтобы уравнение вида

$$A_0(z,\omega)\omega'^{n} + A_1(z,\omega)\omega'^{n-1}+ \ldots + A_n(z,\omega)=0,$$

где $A_k(z,\omega)$ - многочлены относительно $\omega$, не имело критических подвижных точек, должны выполняться следующие условия:
1) $A_0(z,\omega)$ не должно содержать $\omega$
2) Степень $A_k(z,\omega)$ относительно $\omega$ не должна превосходить $2k$
3) Решения дискриминантного уравнения $D(z,\omega)=0$ должны являться интегралами этого уравнения
4) Если разложение $\omega'$ в области решения дискриминантного уравнения имеет вид:

$$\omega' = s_0 + b_k(\omega - \omega_0)^{\frac{k}{m}} + b_{k+1}(\omega - \omega_0)^{\frac{k+1}{m}}+ \ldots,$$

то должно выполняться неравенство $k\geq m-1$

С двумя первыми условиями всё предельно ясно, а вот с дискриминантным уравнением мне что-то совсем не понятно. Как выглядят его решения?
Помогите разобраться! Заранее благодарен!

[oblepikhin]

Как я понял, чтобы записать дискриминантное уравнение, мне нужно сначала записать вспомогательное уравнение:

$$zs^2-2s\omega+4z=0$$

Тогда дискриминантным уравнением будет(дифференцируем по $s$):

$$2sz-2\omega=0$$

т.е., отсюда $s=\frac{\omega}{z}$
Я прав? Или я неправильно делаю?

Помогите, пожалуйста! Очень нужно разобраться!