Линейная система дифф.уравнений

[oblepikhin]

Помогите, пожалуйста разобраться со следующей задачей:

Покажите, что если функции $f_1, f_2$ являются решением линейной системы

$$\begin{pmatrix} f'_1 \\ f'_2\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_{11}(z) & b_{12}(z) \\ b_{21}(z) & b_{22}(z) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} f_1 \\ f_2 \end{pmatrix},$$

то и функции $f^{2}_{1}, f_1f_2, f^{2}_{2}$ являются решением некоторой линейной системы. Как выглядит эта система и как выражается ее монодромия через монодромию исходной системы?

На счёт моих мыслей по этому поводу:
я, например, расписал:
$\frac{d}{dz} f^{2}_{1}=2f_1 f'_1=2f_{1}(b_{11}(z)f_1 + b_{12}(z)f_2)=2b_{11}(z)f^{2}_{1}+2b_{12}(z)f_1f_2$
Аналогично расписываю для $f_1f_2$ и $f_2^2$ . Правильно ли я понимаю, что этого достаточно, чтобы показать, что они являются решением?
А вот с двумя последними вопросами совсем загвоздка.

Помогите! Спасибо заранее за ответ!