Собственные значения/векторы (алгоритм)

[Lister]

Здравствуйте. Буду премного благодарен, если кто-нибудь подскажет, где в интернете можно найти информацию по нахождению собственных векторов и значений матрицы - сам алгоритм решения в общем виде; желательно с примерами. Пытался самостоятельно найти материал в интернете - к сожалению, большинство выданных поисковиком ссылок предлагают программы для решения данной задачи, а также описывают команды в различных математических пакетах. Меня же интересует сам принцип нахождения сабжа (самый тривиальный способ решения, в частности для матриц 3-его порядка). Спасибо !

[Brukvalub]

См. http://www.ducc.donetsk.ua/vm/01-9/01-9.htm
http://fismat.ru/mat/kurs1/node79-1.html
http://www.pm298.ru/linpr3.shtml

[Lister]

Спасибо; с этим разобрался - по 1й ссылке замечательно все изложено, даже с примерами ! Если не сложно - помогите, пожалуйста, в поиске алгоритма для решения следующей задачи:

В виде СЛАУ задано подпространство M пространства L; а также известны координаты некоего вектора a. Найти проекцию вектора a на данное подпространство M. Если не затруднит - показать хотя бы часть решения на примере (для 2-х мерного пространства; очевидно, что для n-мерного будет по аналогии); подсознательно понимаю, что задачка тривиальна, однако с чего начать - не представляю.
Спасибо!

[Brukvalub]

О каком проектировании идет речь: об ортогональном (тогда пр-во должно быть евклидовым), или о каком-либо др.проектировании?

[Lister]

Да, об ортогональном. Пространство, действительно, Евклидово.

[Brukvalub]

Можно сделать так:
1. Найти базис в подпространстве и ортогонализовать его по Граму-Шмидту, а затем отнормировать - получится ортонормированный базис.
2. В таком базисе координаты проекции будут просто равны скалярным произведениям проектируемого вектора на соотв. вектор базиса.

[PAV]

А можно, имея базис пространства, найти такую его линейную комбинацию, которая при сложении с рассматриваемым вектором ортогональна всем векторам этого базиса. Это будет просто система линейных уравнений. Со знаком "минус" эта комбинация как раз будет равна проекции.