2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 связи в механике
Сообщение11.12.2013, 12:59 
Изображение

Рассмотрим однородный брусок массы $M$ на гладкой горизонтальной плоскости. По бруску катается без проскальзывания однородный диск массы $m$ радиуса $r$. Через $x_1,x_2$ обозначены координаты центров масс бруска и диска соответственно. Это лагранжева система с двумя степенями свободы и обобщенными координатами $x_1,x_2$.
К центру диска приложим горизонтальную силу $\overline F$ таким образом, что во все время движения выполнено условие $$\dot x_1-\dot x_2=at,\quad a=const\ne 0\qquad (*)$$
Не проблема написать уравнения движения этой задачи, и в частности найти силу $\overline F$. Но стелать это можно двумя способами:
1) воспользоваться общими теоремами динамики
2) рассматривать равенство (*) как дополнительную (идеальную, голономную) связь и написать уравнение Лагранжа для системы с одной степенью свободы.
маленькая провокация: Какой способ правильный? :D

Этот вопрос можно предлагать студентам в курсе механики. Он помогает понять, что такое идеальная связь и когда и как можно писать уранвения Лагранжа.

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group