Правило возведения матрицы в степень, кто расскажет?

[brainbug]

Всем привет!
Изучаю теорию графов. Столкнулся с необходимостью возвести матрицу в степень r=2, 3, . . . (i=10, j=10)-строки и столбцы. Поискал в инете - нашел только пример для решения в среде Mathcad. Кто подскажет, где можно найти правило возведения матрицы в степень? Или кто расскажет!?
Заранее спасибо!

[Brukvalub]

Обычно матрицу сначала приводят подобным преобразованием к более простому виду ( если это возможно, то к диагональной матрице, иначе - к ЖНФ) потом возводят в степень, а уж потом возвращаются обратным преобразованием назад.

[brainbug]

Brukvalub
"Обычно"?
С ваших слов ничего не ясно.
Вопрос был о правиле возведения матрицы в степень, а не о том как вы лично возводите в степень!

[Brukvalub]

brainbug писал(а):

С ваших слов ничего не ясно.
Вопрос был о правиле возведения матрицы в степень, а не о том как вы лично возводите в степень!

Лично я матрицы в степень не возвожу, а Вам я рассказал об общепринятой в линейной алгебре методике возведения матриц в степень. Если она Вам непонятна, то подучите линейную алгебру.

[PAV]

А почему бы просто не перемножать матрицы? Насколько много степеней нужно получить?

[brainbug]

PAV
Вы абсолютно правы!
Просто надо было перемножить матрицу саму на себя.
Теперь загвоздка в том, что матрица - квадратная 10-го порядка. Без средств ЭВМ не обойтись.
Brukvalub
Все гениальное просто!

[PAV]

brainbug писал(а):

Теперь загвоздка в том, что матрица - квадратная 10-го порядка. Без средств ЭВМ не обойтись.

Все математические пакеты умеют умножать матрицы. Можно и самому написать программу, всего 3 вложенных цикла.

[Brukvalub]

brainbug писал(а):

Brukvalub
Все гениальное просто!

Про гениальность предложенного PAV решения я промолчу, но, видимо, действительно, нужно было обратиться в Форум, чтобы узнать, что возведение матрицы в степень является результатом ее умножения на себя столько раз, какова степень. Сие тайна великая есть, открытая только Посвященным

[neo66]

Аминь .

[photon]

brainbug писал(а):

Поискал в инете - нашел только пример для решения в среде Mathcad

Могу абсолютно безвозмездно дать пример возведения в степень в MATLAB:

a=rand(10,10);
b=a^5;

[незваный гость]

Brukvalub писал(а):

Про гениальность предложенного PAV решения я промолчу, но, видимо, действительно, нужно было обратиться в Форум, чтобы узнать, что возведение матрицы в степень является результатом ее умножения на себя столько раз, какова степень.

Сие есть только определение. Два момента могут Вас заинтересовать:

1) В теории графов очень часто используются специальные алгоритмы для вычисления $A^n$, где $n$ совпадает с размером матрицы (там используется or/and вместо сложения/умножения).

2) Для вычисления больших/относительно больших степеней всюду используют алгоритм возведения в степень удвоением:
$A^n =( A^{n/2})^2$, при $A$ четном;
$A^n =( A^{(n-1)/2})^2 A$, при $A$ нечетном.

[brainbug]

PAV писал(а):

Все математические пакеты умеют умножать матрицы. Можно и самому написать программу, всего 3 вложенных цикла.

Пытаюсь вспомнить Турбо Паскаль, но думаю слишком трудная задача. Проще взять математический пакет.

photon писал(а):

Могу абсолютно безвозмездно дать пример возведения в степень в MATLAB:

Давай, если не трудно!!!

[ИСН]

Он Вам его уже дал, in case you didn't notice.

[brainbug]

PAV писал(а):

Все математические пакеты умеют умножать матрицы. Можно и самому написать программу, всего 3 вложенных цикла.

Пытаюсь вспомнить Турбо Паскаль, но думаю слишком трудная задача. Проще взять математический пакет.

photon писал(а):

Могу абсолютно безвозмездно дать пример возведения в степень в MATLAB:

Давай, если не трудно!!!

[photon]

brainbug писал(а):

Давай, если не трудно!!!

ИСН писал(а):

Он Вам его уже дал, in case you didn't notice.

photon писал(а):

a=rand(10,10);
b=a^5;