Дифференцируемость по параметру

[DLL]

Рассмотрим ОДУ, зависящее от параметра (или систему ОДУ):

$$\frac{dx}{dt} = f(x,t,\mu)$$

Если функция $f(x,t,\mu)$ имеет непрерывные частные производные первого порядка по $x$ и по $\mu$, то и решение $x(t,\mu)$ непрерывно дифференцируемо по $\mu$ (теорема 16, Понтрягин, ОДУ).

У меня функция $f$ бесконечно дифференцируема по всем аргументам. Логично предположить, что теперь решение также бесконечно дифференцируемо. Это как-нибудь доказывается в одну строчку? Или может в какой-то книжке дословно написано, на которую можно сослаться? Спасибо!

[Oleg Zubelevich]

в статье это даже не надо формулировать, это само собой разумеется. Ну и доказывается это... почти в одну строчку

[DLL]

А можно подсказку? У меня как-то в одну строчку дифференцируемость по $\mu$ не доказывается

[Oleg Zubelevich]

ну можно просто сослаться на теорему существования и единственности для задачи

$$\dot x=f(t,x),\quad x(0)=\hat x$$

где $x\in X$ -- банахово пространство и полоржить $X= C^k[\mu_1,\mu_2]$

[DLL]

Спасибо.