Помогите раскрыть магию сокращения :D

[Y3HaBauKa]

Ну если это такой пустяк, то почему просто не кто не смог расписать как тут сокращается ? Только ля-ля-ля. Да я школьник и что?Есть пробелы может я виноват. Но по сабжу кто нибудь может ответить ?

-- 12.12.2013, 12:33 --

Хотя бы ссылку ...

[gris]

Вы правы, что в основе лежит свойство дроби не изменять своего значения при одновременном умножении или делении (то есть домножении и сокращении) и числителя, и знаменателя на неравное нулю число или выражение. При этом надо определиться со структурой дробных, в том числе, и многоэтажных, выражений. Для обыкновенных дробей числителем будет выражение, целиком записанное сверху дробной черты, а знаменателем — ниже. Сокращать можно только одинаковые сомножители и в числителе, и в знаменателе. Для проведения преобразования дроби надо её компоненты разложить на множители.
Если формализовать мой поток сознания, то можно кратко записать эти правила. Их можно посмотреть в учебнике алгебры для восьмого класса.

Пример. $\dfrac {24}{40}=\dfrac {3\cdot 8}{5\cdot 8} =\dfrac {3}{5}$ Мы не можем сократить одинаковые четвёрки, так как они не являются сомножителями, а восьмёрки можем.

$\dfrac {2a^2-3ab+b^2}{2a^2+ab-b^2}$ Пока ничего нельзя сократить. Слагаемые не сокращаем, только множители. Разложим числитель и знаменатель на множители.

$\dfrac {2a^2-3ab+b^2}{2a^2+ab-b^2}=\dfrac {2a^2-ab-2ab+b^2}{2a^2+2ab-ab-b^2}=$

$=\dfrac {a(2a-b)-b(2a-b)}{2a(a+b)-b(a+b)}=\dfrac {(2a-b)\cdot(a-b)}{(2a-b)\cdot(a+b)}=$

$=\dfrac {(2a-b)\cdot(a-b):(2a-b)}{(2a-b)\cdot(a+b):(2a-b)}=\dfrac {(a-b)}{(a+b)}$

Обычно при преобразовании дробей молчаливо полагают, что выражения, на которые домножают или сокращают, не равны нулю. При решении уравнений и неравенств за этим надо особо следить.

[provincialka]

(Оффтоп)

Я что-то не понимаю. Разве все это не входит в школьный курс? В учебнике не написано? Это в каком же классе учится автор вопроса?

[gris]

provincialka, В школе как только не сокращают И, бывает, что ученик решает взяться за ум в восьмом классе, а забытый, вернее, забитый, седьмой считает как бы уже и не нужным.
Но тут другой случай. Это не школьник, а о-го-го кто. Впрочем, не буду нарушать.

[Y3HaBauKa]

Спасибо большое, понял куда копать и что повторять.