Привести к каноническому виду кривую второго порядка...

[Anutka positive]

Дано уравнение кривой второго порядка. Требуется привести к каноническому виду и определить вид кривой.
y(2x-5)=3x+1
Помогите пожалуйста..по идее тут не хватает $x^2 и y^2$ ..но их реально нет.не знаю как привести к каноническому виду без этих переменных. я выяснила, что это гипербола,а вот как к каноническому виду гиперболы привести не знаю. Перелазила весь учебник и весь интернет уже..помогите пожалуйста. контрольную через 4 дня сдавать

[svv]

Нет $x^2$ и $y^2$ — это то же самое, что они есть, но с нулевыми коэффициентами.

[_Ivana]

Можно применять автоген общие методы, но раз вы уже догадались, что это гипербола, тогда можно методом неопределенных коэффициентов, типа такого: сделаем предположение, что это гипербола, и будем искать каноническое уравнение в виде $(ax+b)(cy+d)=1$ (если я правильно понимаю этот вид), откуда можем найти $a,b,c,d$ подстановкой вашего уравнения.

[Ms-dos4]

_Ivana
Под каноническим видом гиперболы обычно понимают $\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]$

Anutka positive
Сначала делаете поворот, что бы избавиться от смешанных произведений, далее выделяете полные квадраты.

[Anutka positive]

В смысле поворот?

[Ms-dos4]

Anutka positive
В прямом, оси поверните (на $\[\frac{\pi }{4}\]$)
Вы знаете, как пишется матрица поворота?

[Anutka positive]

нет..понятия не имею..будьте добры объясните..

[Ms-dos4]

Anutka positive
Преобразование поворота задаётся так
$\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {x'}\\ {y'} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&{ - \sin \varphi }\\ {\sin \varphi }&{\cos \varphi } \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y \end{array}} \right)\]$
(вам нужно выразить старые переменные через новые, поэтому нужно найти обратную к данной матрице(что, впрочем, очень просто и её вид сразу предсказуем). Ну и вообще, здесь учебник вам переписывать не будут. Сами открывайте ангем (или хотя бы гуглите).

[Anutka positive]

спасибо конечно, но похоже это не для меня..че то в техникуме как то проще это решали..ну спасибо за ответы

[Ms-dos4]

Anutka positive
Скорее всего вы просто писали их в развёрнутом виде - перемножьте правую часть, и получите выражения для $\[x'\]$ и $\[y'\]$. Но т.к. в данной задаче вам нужно заменять $\[x\]$ и $\[y\]$, что бы потом не выражать их, можно поступить проще, умножив то преобразование на обратную матрицу (можете сами подумать как она будет выглядеть, до этого нетрудно догадаться даже не проводя вычисления), и уже получив выражение старых координат через новые.

[Anutka positive]

Ms-dos4 спасибо постараюсь) если не получиться,то напишу