Несобственный интеграл

[ChaosProcess]

Здравствуйте.
У меня возникли затруднения с аналитическим вычислением интеграла:

$$\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\sin^4{x}}{x^3}dx.$$

Считать его, видимо, можно только в комплексной плоскости. У исходной подынтегральной функции особые точки - 0 и $\infty$ - устранимые. Кроме того, функция эта нечетная, поэтому расчет по бесконечной полуокружности ничего не даст - по вещ оси будет 0. Если же представить синус в виде суммы экспонент, то возникнет несколько интегралов с полюсом в 0, но обойти его по бесконечно малой окружности опять же не получится.
Короче, я в тупике.

[Vince Diesel]

А нужно именно решение? Ответ можно в каком-нибудь математическом пакете получить.

[ИСН]

Многократным дифференцированием по параметру* свести к известным.

-- менее минуты назад --

(Оффтоп)

*
- Какому параметру?
- Ой, оставьте эти мелочи, моё дело - стратегия.

[ChaosProcess]

Vince Diesel в сообщении #798639 писал(а):

А нужно именно решение? Ответ можно в каком-нибудь математическом пакете получить.

Личный интерес. Если, он не берется аналитически, не велика потеря.

ИСН в сообщении #798640 писал(а):

Многократным дифференцированием по параметру* свести к известным.

Не очень вас понял. Типо ввести параметр в степени где-нибудь, а потом устремить к нулю? Я так практически не делал, только в учебных задачах, где это оговаривалось в условии.
А вообще, мне интересно именно ТФКП использовать.

[mihailm]

возможно понижение степени и по частям поможет

[ChaosProcess]

mihailm в сообщении #798645 писал(а):

возможно понижение степени и по частям поможет

Ну я прикинул, он и в итоге сведется к интегральному синусу. Я бы хотел увидеть число в итоге.
Хотя... он считается, в общем то.

[Ms-dos4]

ChaosProcess
Да, он сводится к специальным функциям (только, по моему, интегральным косинусам), например с помощью формулы $\[\int {\frac{{{{\sin }^p}x}}{{{x^q}}}} dx = \frac{{p(p - 1)}}{{(q - 1)(q - 2)}}\int {\frac{{{{\sin }^{p - 2}}x}}{{{x^{q - 2}}}} - } \frac{{{p^2}}}{{(q - 1)(q - 2)}}\int {\frac{{{{\sin }^p}x}}{{{x^{q - 2}}}}} - \frac{{{{\sin }^p}x}}{{(q - 1){x^{q - 1}}}} - \frac{{p{{\sin }^{p - 1}}x\cos x}}{{(q - 1)(q - 2){x^{q - 2}}}}\]$. Считать там муторно, но мат. пакет даёт ответ $\[\int\limits_0^\infty {\frac{{{{\sin }^4}x}}{{{x^3}}}} = \ln 2\]$