Найти определить матрицы NxN

[db14]

Дана матрица:

$\left( \begin{array}{ccccсс} 4 & 2 & 0 &0 & . & . & . & 0\\ 1 & 6 & 4 & 0 & . & . & . & 0\\ 0 & 9 & 13 & 4 & . & . & .& 0 \\ 0 & 0 & 9 & 13 & . & . & . & 0 \\ . & . & . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . & . & . \\ 0 & 0 & 0 & 0 & . & . & . & 13 \end{array} \right)$

Необходимо найти её определитель. Вывел реккурентную формулу для определителя: (это один из миноров матрицы)

$\left( \begin{array}{cccccc} 13 & 4 & . & . & . & 0 \\ 9 & 13 & . & . & . & 0\\ . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . \\ . & . & . & . & . & . \\ 0 & 0 & . & . & . & 13 \end{array} \right)$

Получилось $\frac{9^{n+1} - 4^{n+1}}{5}}$

Не понимаю, как теперь всё вместе связать. Раскладывал исходный определитель и по столбцу, и по строке. Дошёл до шага, когда впереди были коэффициенты, а далее вторая матрица (та, для которой я нашёл формулу). Но подставляя вместо неё формулу ничего не получается. Для исходной матрицы почему-то не работает. Возможно, меняется порядок и от этого что-то зависит. Помогите, пожалуйста, разобраться.

[Sinoid]

Разложение определителя по строке или столбцу является частным случаем теоремы Лапласа. Попробуйте применить эту теорему для первых двух строк.

[bot]

Лучше для последних двух.