Геометрия

[mr.tumkan]

Добрый вечер! Чтобы не наврать и не переврать написанное - прикрепляю картинку.




Вопрос такой -- почему $AM^2=MQ\cdot MO$?

Сначала подумал, что это следует из подобия треугольников, потом подумал, что из равенства площадей треугольников. Но эти варианты не подходят. Откуда это берется? (понимаю, что из треугольника $OAQ$), но как?

[Urnwestek]

mr.tumkan в сообщении #798313 писал(а):

Вопрос такой -- почему $AM^2=MQ\cdot MO$?

Квадрат длины высоты, проведенной из прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин проекций катетов на гипотенузу. Попробуйте это доказать

[mr.tumkan]

Urnwestek в сообщении #798315 писал(а):

mr.tumkan в сообщении #798313 писал(а):

Вопрос такой -- почему $AM^2=MQ\cdot MO$?

Квадрат длины высоты, проведенной из прямого угла прямоугольного треугольника равен произведению длин проекций катетов на гипотенузу. Попробуйте это доказать

Спасибо! А доказать, используя что? Подобие, площадь, что еще?

[svv]

Подобие.
$\dfrac{AM}{MQ}=\dfrac{OM}{MA}$
В таком виде очевидно?

[Urnwestek]

mr.tumkan в сообщении #798317 писал(а):

Спасибо! А доказать, используя что? Подобие, площадь, что еще?

Ну по всякому можно.
Рассмотрим прямоугольник треугольник $ABC$ в котором проведена высота $BH$ из прямого угла. Запишите три теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников $ABC$, $AHB$, $CHB$. И тогда вы кое-что должны увидеть. Или не должны.

[mr.tumkan]

Да, все ясно, спасибо!