Несобственный интеграл от параметра

[moshi_moshi]

Исследовать на равномерную сходимость на множестве $(-\infty; -\frac12)$ интеграл

$$\int_{0}^{+\infty} \frac{\ln(1+x^\alpha)}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} dx$$

Точнее, доказать, что сходится неравномерно.
Все равно не знаю, как подступиться к нему даже :(

[SpBTimes]

Ну какая уж равномерная сходимость, если и обычная то не везде. Как ведет себя подынтегральная функция в окрестности нуля?

[Otta]

Хорошо ведет. На указанном множестве при каждом значении параметра сходимость есть.

[SpBTimes]

Опс, а я не молодец. Действительно, ведет хорошо.
Тогда вопрос содержателен. Проблема может быть на бесконечности у точки $-\frac{1}{2}$. Попробуйте посгущаться к ней и взять подходящие пределы. Особенность получается похожей на $\frac{1}{x}$