2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Несобственный интеграл от параметра
Сообщение09.12.2013, 15:53 
Исследовать на равномерную сходимость на множестве $(-\infty; -\frac12)$ интеграл $$\int_{0}^{+\infty} \frac{\ln(1+x^\alpha)}{\sqrt{x+\sqrt{x}}} dx$$
Точнее, доказать, что сходится неравномерно.
Все равно не знаю, как подступиться к нему даже :(

 
 
 
 Re: Несобственный интеграл от параметра
Сообщение09.12.2013, 18:58 
Аватара пользователя
Ну какая уж равномерная сходимость, если и обычная то не везде. Как ведет себя подынтегральная функция в окрестности нуля?

 
 
 
 Re: Несобственный интеграл от параметра
Сообщение10.12.2013, 01:58 
Хорошо ведет. На указанном множестве при каждом значении параметра сходимость есть.

 
 
 
 Re: Несобственный интеграл от параметра
Сообщение10.12.2013, 10:30 
Аватара пользователя
Опс, а я не молодец. Действительно, ведет хорошо.
Тогда вопрос содержателен. Проблема может быть на бесконечности у точки $-\frac{1}{2}$. Попробуйте посгущаться к ней и взять подходящие пределы. Особенность получается похожей на $\frac{1}{x}$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group